यदि चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता (magnetic field strength) 2A/m है, तो चुंबकीय प्रवाह घनत्व (magnetic flux densi

Question

यदि चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता (magnetic field strength) 2A/m है, तो चुंबकीय प्रवाह घनत्व (magnetic flux density) (T) की गणना कीजिए।

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B: $8\pi 	imes 10^{-7}$

Explanation & Concepts:
मुक्त स्थान (free space) में चुंबकीय प्रवाह घनत्व ($B$) संबंध $B = \mu_0 H$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता (permeability) ($4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ H/m}$) है और $H$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है। $H = 2 	ext{ A/m}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $B = (4\pi 	imes 10^{-7}) 	imes 2 = 8\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ T}$ प्राप्त होता है। इस प्रकार, विकल्प B सही उत्तर है।

Working Principle: मुक्त स्थान या वायु में, चुंबकीय प्रवाह घनत्व ($B$) सीधे चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ($H$) के समानुपाती होता है। समानुपातिकता स्थिरांक मुक्त स्थान की चुंबकीय पारगम्यता होती है, जिसे $\mu_0 = 4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ H/m}$ के रूप में दर्शाया जाता है। इसलिए, चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता को $\mu_0$ से गुणा करने पर उस क्षेत्र में उत्पन्न कुल प्रवाह घनत्व प्राप्त होता है।

Key Formulas: $B = \mu_0 H$ — मुक्त स्थान में चुंबकीय प्रवाह घनत्व ($B$) और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ($H$) के बीच संबंध; $\mu_0 = 4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ H/m}$ — मुक्त स्थान की पारगम्यता (Permeability)

Key Points: चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ($H$) को एम्पीयर प्रति मीटर (A/m) या एम्पीयर-टर्न प्रति मीटर (AT/m) में मापा जाता है।; चुंबकीय प्रवाह घनत्व ($B$) को टेस्ला (T) या Wb/m² में मापा जाता है।; मुक्त स्थान के अलावा किसी अन्य चुंबकीय माध्यम में, $B = \mu H = \mu_0 \mu_r H$ जहाँ $\mu_r$ माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) है।

Applications: इलेक्ट्रिकल मशीन कोर डिज़ाइन में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता और प्रवाह घनत्व की गणना।; चुंबकीय क्षेत्रों में धारा ले जाने वाले चालकों (current-carrying conductors) पर बल का निर्धारण।

Additional Info: विकल्प A ($4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ T}$) $H = 1 	ext{ A/m}$ के संगत है।. विकल्प B ($8\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ T}$) $H = 2 	ext{ A/m}$ के लिए सही है।. विकल्प C ($12\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ T}$) $H = 3 	ext{ A/m}$ के संगत है।

Answer: B सही है — $\mu_0 = 4\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ H/m}$ और $H = 2 	ext{ A/m}$ के साथ $B = \mu_0 H$ का उपयोग करने पर $B = 8\pi 	imes 10^{-7} 	ext{ T}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: याद रखें कि $B$ और $H$ पारगम्यता (permeability) द्वारा संबंधित हैं, ठीक उसी तरह जैसे विद्युत प्रवाह घनत्व ($D$) और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ($E$) परावैद्युतांक (permittivity) द्वारा संबंधित हैं ($D = \epsilon E$)।

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Option A: $4\pi 	imes 10^{-7}$

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Option C: $12\pi 	imes 10^{-7}$

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Option D: $12.5\pi 	imes 10^{-7}$

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