13, 17, 23, 26, 31, 28, 15, 34, 17, और 26 आंकड़ों का जनसंख्या ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsStatistics

13, 17, 23, 26, 31, 28, 15, 34, 17, और 26 आंकड़ों का जनसंख्या मानक विचलन (population standard deviation) ज्ञात कीजिए। (अपना उत्तर दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करें।) 7286

7.18

7.26

6.81

6.19

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

6.81

Quick Summary:

पहले माध्य की गणना करें, फिर प्रसरण (variance) के शॉर्टकट सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \overline{x}^2$ का उपयोग करें। यह बार-बार घटाने की त्रुटियों से बचाता है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

10 मानों का एक डेटा सेट: 13, 17, 23, 26, 31, 28, 15, 34, 17, और 26।

🔢 Formula Used

σ=∑i=1n(xi−x‾)2n\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}}σ=n∑i=1n​(xi​−x)2​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

'जनसंख्या मानक विचलन' ( $n=10$ से भाग) को 'प्रतिदर्श मानक विचलन' ( $n-1=9$ से भाग) के साथ भ्रमित करना, जिससे एक गलत उच्च मान प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

माध्य की गणना करें

सभी मानों का योग $13+17+23+26+31+28+15+34+17+26 = 230$ है। माध्य $230/10 = 23$ है।

x‾=23\overline{x} = 23x=23

माध्य से वर्ग विचलन की गणना करें

प्रत्येक मान से माध्य को घटाएं और वर्ग करें: $(13-23)^2=100, (17-23)^2=36, (23-23)^2=0, (26-23)^2=9, (31-23)^2=64, (28-23)^2=25, (15-23)^2=64, (34-23)^2=121, (17-23)^2=36, (26-23)^2=9$ ।

∑(xi−x‾)2=464\sum (x_i - \overline{x})^2 = 464∑(xi​−x)2=464

प्रसरण और मानक विचलन की गणना करें

प्रसरण $\sigma^2 = 46.4$ प्राप्त करने के लिए वर्गों के योग को $n=10$ से भाग दें, फिर वर्गमूल लें।

σ=46.4≈6.8117\sigma = \sqrt{46.4} \approx 6.8117σ=46.4​≈6.8117

✅

C सही है क्योंकि प्रसरण ( $46.4$ ) का वर्गमूल लगभग 6.81 के बराबर होता है।

Core Concepts Used

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माध्य की गणना प्रसरण जनसंख्या मानक विचलन

💡 EXAM TIP

मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है, जो डेटा के फैलाव को मापने के लिए प्रतियोगी परीक्षाओं के डेटा व्याख्या अनुभागों में अक्सर पूछा जाने वाला विषय है।

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