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13, 17, 23, 26, 31, 28, 15, 34, 17, और 26 आंकड़ों का जनसंख्या मानक विचलन (population standard deviation) ज्ञात कीजिए। (अपना उत्तर दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करें।) 7286
7.18
7.26
6.81
6.19
6.81
पहले माध्य की गणना करें, फिर प्रसरण (variance) के शॉर्टकट सूत्र σ2=n∑xi2−x2 का उपयोग करें। यह बार-बार घटाने की त्रुटियों से बचाता है।
10 मानों का एक डेटा सेट: 13, 17, 23, 26, 31, 28, 15, 34, 17, और 26।
σ=n∑i=1n(xi−x)2
पहले माध्य की गणना करें, फिर प्रसरण (variance) के शॉर्टकट सूत्र σ2=n∑xi2−x2 का उपयोग करें। यह बार-बार घटाने की त्रुटियों से बचाता है।
'जनसंख्या मानक विचलन' (n=10 से भाग) को 'प्रतिदर्श मानक विचलन' (n−1=9 से भाग) के साथ भ्रमित करना, जिससे एक गलत उच्च मान प्राप्त होता है।
माध्य की गणना करें
सभी मानों का योग 13+17+23+26+31+28+15+34+17+26=230 है। माध्य 230/10=23 है।
x=23
माध्य से वर्ग विचलन की गणना करें
प्रत्येक मान से माध्य को घटाएं और वर्ग करें: (13−23)2=100,(17−23)2=36,(23−23)2=0,(26−23)2=9,(31−23)2=64,(28−23)2=25,(15−23)2=64,(34−23)2=121,(17−23)2=36,(26−23)2=9।
∑(xi−x)2=464
प्रसरण और मानक विचलन की गणना करें
प्रसरण σ2=46.4 प्राप्त करने के लिए वर्गों के योग को n=10 से भाग दें, फिर वर्गमूल लें।
σ=46.4≈6.8117
C सही है क्योंकि प्रसरण (46.4) का वर्गमूल लगभग 6.81 के बराबर होता है।
मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है, जो डेटा के फैलाव को मापने के लिए प्रतियोगी परीक्षाओं के डेटा व्याख्या अनुभागों में अक्सर पूछा जाने वाला विषय है।
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