एक हॉट-वायर वोल्टमीटर द्वारा दी जाने वाली रीडिंग की गणना करें जब इसे एक जनरेटर के टर्मिनलों के पार जोड़ा जाता

Question

एक हॉट-वायर वोल्टमीटर द्वारा दी जाने वाली रीडिंग की गणना करें जब इसे एक जनरेटर के टर्मिनलों के पार जोड़ा जाता है जिसका वोल्टेज V(t) = (2 Sin wt + 3 Sin 3 wt +5 Sin 5 wt) Volt द्वारा दिया गया है।

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The correct answer is A: √19 वोल्ट. हॉट-वायर वोल्टमीटर एक प्रकार का इलेक्ट्रोथर्मिक उपकरण है जो प्रत्यावर्ती धारा या वोल्टेज के रूट-मीन-स्क्वायर (RMS) मान को मापता है। हार्मोनिक घटकों के योग $V(t) = \sum V_n \sin(n \omega t)$ के रूप में परिभाषित गैर-ज्यावक्रीय (non-sinusoidal) वेवफॉर्म के लिए, कुल RMS मान की गणना प्रत्येक व्यक्तिगत हार्मोनिक के RMS मानों के वर्गों के योग के वर्गमूल के रूप में की जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
हॉट-वायर वोल्टमीटर एक प्रकार का इलेक्ट्रोथर्मिक उपकरण है जो प्रत्यावर्ती धारा या वोल्टेज के रूट-मीन-स्क्वायर (RMS) मान को मापता है। हार्मोनिक घटकों के योग $V(t) = \sum V_n \sin(n \omega t)$ के रूप में परिभाषित गैर-ज्यावक्रीय (non-sinusoidal) वेवफॉर्म के लिए, कुल RMS मान की गणना प्रत्येक व्यक्तिगत हार्मोनिक के RMS मानों के वर्गों के योग के वर्गमूल के रूप में की जाती है।

Working Principle: हॉट-वायर उपकरण विद्युत धारा के ऊष्मीय प्रभाव पर कार्य करता है, जहाँ धारा एक तार से गुजरती है जिससे वह गर्म होकर फैल जाता है। तार का विस्तार धारा के वर्ग ($H \propto I^2$) के समानुपाती होता है। परिणामस्वरूप, मीटर स्वाभाविक रूप से मीन-स्क्वायर गणना करता है, और अंशांकित पैमाना वर्ग तरंग के औसत का वर्गमूल प्रदान करता है, जो RMS मान होता है।

Key Formulas: $V_{	ext{RMS}} = \sqrt{\frac{V_1^2 + V_2^2 + V_3^2 + ...}{2}}$; $V_{	ext{RMS}} = \sqrt{\frac{V_{m1}^2}{2} + \frac{V_{m3}^2}{2} + \frac{V_{m5}^2}{2}}$

Key Points: हॉट-वायर उपकरण इनपुट सिग्नल के वर्ग (सत्य RMS रीडिंग) पर प्रतिक्रिया करते हैं।; विभिन्न आवृत्ति हार्मोनिक्स के योग का RMS मान $\sqrt{V_{	ext{RMS}1}^2 + V_{	ext{RMS}2}^2 + V_{	ext{RMS}3}^2}$ होता है।; दिया गया है $V(t) = 2\sin(\omega t) + 3\sin(3\omega t) + 5\sin(5\omega t)$।; गणना: $V_{	ext{RMS}} = \sqrt{\frac{2^2}{2} + \frac{3^2}{2} + \frac{5^2}{2}} = \sqrt{\frac{4 + 9 + 25}{2}} = \sqrt{\frac{38}{2}} = \sqrt{19}$।

Advantages: AC और DC दोनों को मापता है।; रीडिंग वेवफॉर्म के आकार से स्वतंत्र है (सत्य RMS)।; हिस्टैरिसीस और एड़ी-धारा त्रुटियों से मुक्त है।

Disadvantages: धीमी प्रतिक्रिया समय।; महत्वपूर्ण शक्ति की खपत।; पतले तार निर्माण के कारण नाजुक।

Applications: उच्च-आवृत्ति वाले प्रत्यावर्ती वोल्टेज का मापन।; अन्य AC वोल्टमीटर के अंशांकन में मानकीकरण।

Additional Info: शिखर आयाम (Peak amplitudes) $2$, $3$, और $5$ वोल्ट हैं। एक ज्या तरंग $V_m \sin(\omega t)$ का RMS मान $\frac{V_m}{\sqrt{2}}$ होता है।. विकल्प B ($\sqrt{38}$) बिना $\frac{1}{2}$ स्केलिंग फैक्टर के शिखर वर्गों के योग को मानता है, जो गलत है।. अंतिम परिणाम $\sqrt{19} \approx 4.36$ वोल्ट है।

Answer: A सही है — हॉट-वायर वोल्टमीटर RMS मान को इंगित करता है, जिसकी गणना $\sqrt{\frac{2^2}{2} + \frac{3^2}{2} + \frac{5^2}{2}} = \sqrt{19}$ वोल्ट के रूप में की जाती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि गैर-ज्यावक्रीय तरंगों के लिए, कुल RMS मान हमेशा व्यक्तिगत हार्मोनिक RMS घटकों के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है; केवल शिखर मानों को न जोड़ें।

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Option B: √38 वोल्ट

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Option C: 10 वोल्ट

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Option D: 0 वोल्ट

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