EMF E वोल्ट और आंतरिक प्रतिरोध R ओम वाले एक DC स्रोत को एक परि... | General Science MCQ (हिंदी) | Examoogle

General SciencePhysics: Electricity

EMF E वोल्ट और आंतरिक प्रतिरोध R ओम वाले एक DC स्रोत को एक परिवर्तनीय लोड से जोड़ा जाता है और इसे इस प्रकार समायोजित किया जाता है कि लोड स्रोत से अधिकतम शक्ति अवशोषित करता है। स्रोत से लोड तक वितरित अधिकतम शक्ति है:

E²/R

E²/2R

E²/4R

2E²/R

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Electricity

E²/4R

Quick Summary:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय (Maximum Power Transfer Theorem) के अनुसार, एक DC स्रोत लोड प्रतिरोध को अधिकतम शक्ति तब प्रदान करता है जब लोड प्रतिरोध ( $R_L$ ) स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध ( $R$ ) के बिल्कुल बराबर होता है। शक्ति सूत्र में $R_L = R$ को प्रतिस्थापित करके, हम अधिकतम शक्ति का मान प्राप्त करते हैं।

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🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

इसे ऑडियो सिस्टम में प्रतिबाधा मिलान (impedance matching) की तरह समझें: सर्वोत्तम ध्वनि गुणवत्ता (अधिकतम सिग्नल ट्रांसफर) के लिए, एम्पलीफायर की आउटपुट प्रतिबाधा को स्पीकर की प्रतिबाधा से मेल खाना चाहिए।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

अधिकतम शक्ति के लिए 'लोड और आंतरिक प्रतिरोध का मिलान' आवश्यक है ( $R_L = R$ )

🔢 Key Formulas

$P = I^2 R_L$ — लोड द्वारा व्यय की गई शक्ति

$I = \frac{E}{R + R_L}$ — परिपथ में धारा

$P_{max} = \frac{E^2}{4 R}$ — अधिकतम शक्ति स्थानांतरण सूत्र

⚙️ Working Principle

लोड को दी गई शक्ति $P = I^2 R_L$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $I = \frac{E}{R + R_L}$ है। $I$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें $P = \left(\frac{E}{R + R_L}\right)^2 R_L$ प्राप्त होता है। अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज (derivative) $\frac{dP}{dR_L} = 0$ निर्धारित करते हैं, जिससे $R_L = R$ प्राप्त होता है। इस स्थिति में, शक्ति $P_{max} = \frac{E^2}{(R + R)^2} \times R = \frac{E^2 R}{4 R^2} = \frac{E^2}{4 R}$ हो जाती है।

📌 Key Points

▸
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण तब होता है जब $R_L = R$ हो
▸
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण पर, दक्षता केवल 50% होती है, क्योंकि आधी शक्ति आंतरिक प्रतिरोध के भीतर ऊष्मा के रूप में व्यय हो जाती है
▸
यह प्रमेय DC और AC दोनों परिपथों पर लागू होता है (जहाँ $Z_L = Z_{source}^*$ है)

✅ Advantages

▸
निश्चित आंतरिक प्रतिरोध वाले स्रोत से शक्ति निष्कर्षण के लिए सैद्धांतिक सीमा प्रदान करता है

❌ Disadvantages / Limitations

▸
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण पर दक्षता कम (50%) होती है, जो विद्युत पारेषण प्रणालियों के लिए अवांछनीय है जहाँ ऊर्जा संरक्षण को शक्ति अधिकतमकरण से अधिक प्राथमिकता दी जाती है

🛠️ Applications / Uses

▸
स्पीकर मिलान के लिए ऑडियो एम्पलीफायर डिज़ाइन
▸
RF एंटीना प्रतिबाधा मिलान
▸
संचार प्रणालियों में सिग्नल अनुकूलन

📄 Additional Information

▸
आंतरिक प्रतिरोध $R$ एक श्रृंखला बाधा के रूप में कार्य करता है जो शक्ति आउटपुट को सीमित करता है।
▸
विकल्प A ( $\frac{E^2}{R}$ ) वह शक्ति है जब $R_L = 0$ (लघु परिपथ/short circuit) होता है जिसके परिणामस्वरूप लोड शक्ति शून्य होती है, विकल्प B ( $\frac{E^2}{2R}$ ) लोड शक्ति के लिए गलत है, और विकल्प D ( $\frac{2E^2}{R}$ ) आयामी रूप से गलत व्यंजक है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — EMF $E$ और आंतरिक प्रतिरोध $R$ वाले DC स्रोत से लोड तक स्थानांतरित अधिकतम शक्ति $\frac{E^2}{4R}$ है।

Core Concepts Used

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अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय आंतरिक प्रतिरोध DC परिपथ विश्लेषण

💡 EXAM TIP

'अधिकतम शक्ति स्थानांतरण' (स्थिति $R_L = R$ ) और 'अधिकतम दक्षता' (लगभग 100% दक्षता के लिए स्थिति $R_L \to \infty$ ) के बीच का अंतर हमेशा याद रखें।

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