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CivilAdvanced Survey

एक ऊर्ध्वाधर (vertical) स्टाफ के लिए R · L के मान की गणना कीजिए, जब स्टाफ पाठ्यांक क्रमशः 3m, 2m, 1m प्राप्त होते हैं। एनालेक्टिक लेंस (analectic lens) युक्त उपकरण की ऊंचाई 1.5m है जिसका R · L₁₀₀ m है। दृष्टि रेखा (line of sight) + 5° के कोण पर रखी गई है।

120.864 m

113.864 m

116.864 m

118.864 m

Correct Answer

⚙️ TE • Technical प्रत्यक्ष सूत्रCivilAdvanced Survey

116.864 m

Quick Summary:

C सही है क्योंकि स्टाफ स्टेशन का परिकलित रिड्यूस्ड लेवल (R · L) $116.864\text{ m}$ के बराबर है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

उपकरण का R · L = 100 m, उपकरण की ऊंचाई (h) = 1.5 m, उन्नयन कोण (θ) = +5°, स्टाफ पाठ्यांक = 3 m (ऊपरी), 2 m (मध्य), 1 m (निचला), एनालेक्टिक लेंस नियतांक k = 100, c = 0.

🔢 Formula Used

R.L of staff station=R.L of BM+h+V−r\text{R.L of staff station} = \text{R.L of BM} + h + V - rR.L of staff station=R.L of BM+h+V−r

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

स्टाफ अंतःखंड ( $s$ ) और मध्य पाठ्यांक ( $r$ ) की गणना करें

स्टाफ अंतःखंड $s$ ऊपरी और निचले स्टाफ पाठ्यांकों के बीच का अंतर है। मध्य स्टाफ पाठ्यांक $r$ बीच का पाठ्यांक होता है।

s=3−1=2 m,r=2 ms = 3 - 1 = 2\text{ m}, \quad r = 2\text{ m}s=3−1=2 m,r=2 m

ऊर्ध्वाधर दूरी ( $V$ ) की गणना करें

एनालेक्टिक लेंस ( $k = 100, c = 0$ ) का उपयोग करके ऊर्ध्वाधर स्टाफ के साथ आनत दृष्टि रेखा के लिए, ऊर्ध्वाधर घटक $V$ का सूत्र $V = \frac{k \cdot s}{2} \sin(2\theta)$ है।

V=100×22sin⁡(2×5°)=100sin⁡(10°)≈17.364 mV = \frac{100 \times 2}{2} \sin(2 \times 5°) = 100 \sin(10°) \approx 17.364\text{ m}V=2100×2​sin(2×5°)=100sin(10°)≈17.364 m

स्टाफ स्टेशन के R · L की गणना करें

उन्नयन कोण के लिए टैकियोमीट्री समतलन (tacheometric leveling) सूत्र लागू करने पर: $\text{R.L of Station} = \text{R.L of BM} + h + V - r$ .

R.L=100+1.5+17.364−2=116.864 m\text{R.L} = 100 + 1.5 + 17.364 - 2 = 116.864\text{ m}R.L=100+1.5+17.364−2=116.864 m

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Core Concepts Used

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टैकियोमीट्री सर्वेक्षण (Tacheometric Surveying) एनालेक्टिक लेंस नियतांक (Analectic Lens Constants) ऊर्ध्वाधर स्टाफ के साथ आनत दृष्टि रेखा

💡 EXAM TIP

एनालेक्टic लेंस के लिए, योज्य नियतांक $c = 0$ और गुणक नियतांक $k = 100$ होता है, जिससे ऊर्ध्वाधर दूरी सरल होकर $V = k \cdot s \cdot \frac{\sin(2\theta)}{2}$ हो जाती है।

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