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CivilAdvanced Survey

एक ऊर्ध्वाधर (vertical) स्टाफ के लिए R.L के मान की गणना कीजिए, जब स्टाफ पाठ्यांक क्रमशः 3m, 2m, 1m प्राप्त होते हैं। एनालेक्टिक लेंस (analectic lens) युक्त उपकरण की ऊंचाई 1.5m है जिसका R.L 100 m है। दृष्टि रेखा (line of sight) + 5° के कोण पर रखी गई है।

120.864 m

113.864 m

116.864 m

118.864 m

Correct Answer

⚙️ TE • Technical प्रत्यक्ष सूत्रCivilAdvanced Survey

116.864 m

Quick Summary:

C सही है क्योंकि स्टाफ स्टेशन का परिकलित रिड्यूस्ड लेवल (R.L) $116.864\text{ m}$ के बराबर है।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

उपकरण का R.L = 100 m, उपकरण की ऊंचाई (h) = 1.5 m, उन्नयन कोण (θ) = +5°, स्टाफ पाठ्यांक = 3 m (ऊपरी), 2 m (मध्य), 1 m (निचला), एनालेक्टिक लेंस नियतांक k = 100, c = 0.

🔢 Formula Used

R.L of staff station=R.L of BM+h+V−r\text{R.L of staff station} = \text{R.L of BM} + h + V - rR.L of staff station=R.L of BM+h+V−r

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

स्टाफ अंतःखंड ( $s$ ) और मध्य पाठ्यांक ( $r$ ) की गणना करें

स्टाफ अंतःखंड $s$ ऊपरी और निचले स्टाफ पाठ्यांकों के बीच का अंतर है। मध्य स्टाफ पाठ्यांक $r$ बीच का पाठ्यांक होता है।

s=3−1=2 m,r=2 ms = 3 - 1 = 2\text{ m}, \quad r = 2\text{ m}s=3−1=2 m,r=2 m

ऊर्ध्वाधर दूरी ( $V$ ) की गणना करें

एनालेक्टिक लेंस ( $k = 100, c = 0$ ) का उपयोग करके ऊर्ध्वाधर स्टाफ के साथ आनत दृष्टि रेखा के लिए, ऊर्ध्वाधर घटक $V$ का सूत्र $V = \frac{k \cdot s}{2} \sin(2\theta)$ है।

V=100×22sin⁡(2×5°)=100sin⁡(10°)≈17.364 mV = \frac{100 \times 2}{2} \sin(2 \times 5°) = 100 \sin(10°) \approx 17.364\text{ m}V=2100×2​sin(2×5°)=100sin(10°)≈17.364 m

स्टाफ स्टेशन के R.L की गणना करें

उन्नयन कोण के लिए टैकियोमीट्री समतलन (tacheometric leveling) सूत्र लागू करने पर: $\text{R.L of Station} = \text{R.L of BM} + h + V - r$ .

R.L=100+1.5+17.364−2=116.864 m\text{R.L} = 100 + 1.5 + 17.364 - 2 = 116.864\text{ m}R.L=100+1.5+17.364−2=116.864 m

✅

Core Concepts Used

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टैकियोमीट्री सर्वेक्षण (Tacheometric Surveying) एनालेक्टिक लेंस नियतांक (Analectic Lens Constants) ऊर्ध्वाधर स्टाफ के साथ आनत दृष्टि रेखा

💡 EXAM TIP

एनालेक्टic लेंस के लिए, योज्य नियतांक $c = 0$ और गुणक नियतांक $k = 100$ होता है, जिससे ऊर्ध्वाधर दूरी सरल होकर $V = k \cdot s \cdot \frac{\sin(2\theta)}{2}$ हो जाती है।

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