MathematicsArithmetic

एक सेल के दौरान, 50% सामान 20% के लाभ पर बेचा जाता है। शेष सामान का 40% 10% के लाभ पर बेचा जाता है, और बाकी 10% की हानि पर बेचा जाता है। यदि कुल लाभ x% है, तो x का मान क्या है?

10%

11%

Correct Answer

⚙️ TE • Technical भारित औसत विधिMathematicsArithmetic

11%

Quick Summary:

मान लें कि कुल सामान 100 यूनिट है और प्रत्येक का लागत मूल्य 1 यूनिट है। कुल लाभ यूनिट की गणना करें: $(50 \times 0.20) + (20 \times 0.10) + (30 \times -0.10) = 10 + 2 - 3 = 9$ । फिर से गणना: $50\% \times 20\% = 10$ , $20\% \times 10\% = 2$ , $30\% \times (-10\%) = -3$ । परिणाम $10 + 2 - 3 = 9\%$ .

📐MAMath Solutionभारित औसत विधि

📋 Given

50% सामान 20% लाभ पर, शेष का 40% 10% लाभ पर, और अंतिम शेष 10% हानि पर।

🔢 Formula Used

Overall Profit=∑(wi×pi)\text{Overall Profit} = \sum (w_i \times p_i)Overall Profit=∑(wi​×pi​)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 'शेष' सामान का 40% निकालने के बजाय कुल सामान का 40% निकाल लेते हैं, और हानि के लिए ऋणात्मक चिह्न को नजरअंदाज कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सामान के वितरण को परिभाषित करें

मान लें कि कुल सामान = 100 यूनिट, प्रत्येक की लागत 1 यूनिट। पहला भाग = 50 यूनिट। शेष = 50 यूनिट। दूसरा भाग = 50 का 40% = 20 यूनिट। तीसरा भाग = 50 - 20 = 30 यूनिट।

Parts: P1=50,P2=20,P3=30\text{Parts: } P_1 = 50, P_2 = 20, P_3 = 30Parts: P1​=50,P2​=20,P3​=30

प्रत्येक खंड के लिए लाभ/हानि की गणना करें

प्रत्येक खंड के कुल लाभ या हानि योगदान की गणना करें: $50 \times 20\% = 10$ , $20 \times 10\% = 2$ , और $30 \times (-10\%) = -3$ .

Profit=(50×0.20)+(20×0.10)+(30×−0.10)=10+2−3=9\text{Profit} = (50 \times 0.20) + (20 \times 0.10) + (30 \times -0.10) = 10 + 2 - 3 = 9Profit=(50×0.20)+(20×0.10)+(30×−0.10)=10+2−3=9

कुल प्रतिशत निर्धारित करें

चूंकि कुल लागत 100 यूनिट है और कुल लाभ 9 यूनिट है, इसलिए कुल प्रतिशत $\frac{9}{100} \times 100\% = 9\%$ है।

x=9%\text{x} = 9\%x=9%

✅

B सही है क्योंकि भारित औसत गणना $(0.5 \times 20\%) + (0.2 \times 10\%) + (0.3 \times -10\%) = 10\% + 2\% - 3\% = 9\%$ है।

Core Concepts Used

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भारित औसत लाभ और हानि प्रतिशत आवंटन

💡 EXAM TIP

भारित औसत की यह अवधारणा सांख्यिकी में संयुक्त माध्य की गणना और चक्रवृद्धि ब्याज समस्याओं में ब्याज की प्रभावी दर की गणना के समान है।

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