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⚙️ TE • Technical LCM विभाज्यता विधिMathematicsArithmetic

Quick Summary:

संख्याओं के गुणनखंडों द्वारा विभाज्यता की जाँच करें: 12 का अर्थ है $3 \times 4$ और 14 का अर्थ है $2 \times 7$ । अतः, संख्या को $3$ , $4$ और $7$ से विभाज्य होना चाहिए। 84 सबसे छोटी है, इसलिए पहले इसकी जाँच करें।

📐MAMath SolutionLCM विभाज्यता विधि

📋 Given

भाजक 14 और 12 हैं। विकल्प 84, 126, 168, 210 हैं।

🔢 Formula Used

LCM(a,b)=a×bHCF(a,b)\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{HCF}(a, b)}LCM(a,b)=HCF(a,b)a×b​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र केवल एक संख्या (जैसे, 14) की जाँच करते हैं और रुक जाते हैं, यह भूल जाते हैं कि संख्या को 14 और 12 दोनों का उभयनिष्ठ गुणज होना चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने के लिए 14 और 12 को उनके अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें।

14=2×7,12=22×314 = 2 \times 7, \quad 12 = 2^2 \times 314=2×7,12=22×3

LCM की गणना करें

LCM सभी मौजूद अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल होता है।

LCM(14,12)=22×3×7=4×3×7=84\text{LCM}(14, 12) = 2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 84LCM(14,12)=22×3×7=4×3×7=84

सत्यापन

एक संख्या 14 और 12 दोनों से केवल तभी विभाज्य होती है यदि वह उनके LCM, 84 का गुणज हो।

84÷14=6,84÷12=784 \div 14 = 6, \quad 84 \div 12 = 784÷14=6,84÷12=7

✅

A सही है क्योंकि 84 सबसे छोटी संख्या (LCM) है जो 14 और 12 दोनों से पूर्णतः विभाज्य है।

Core Concepts Used

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लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंड विभाज्यता के नियम

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'समय और कार्य' की समस्याओं के लिए आधारभूत है जहाँ आप कुल कार्य इकाइयों को निर्धारित करने के लिए व्यक्तिगत कार्य दिनों का LCM निकालते हैं।

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