MathematicsArithmetic

एक मशीन की कीमत में पहले वर्ष में 10% की वृद्धि हुई, फिर दूसरे वर्ष में 20% की कमी आई, और तीसरे वर्ष में फिर से 25% की वृद्धि हुई। यदि मूल कीमत ₹80,000 थी, तो इन तीन परिवर्तनों के बाद अंतिम कीमत क्या है?

85,000

88,000

90,000

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अनुपात विधि (Ratio Method)MathematicsArithmetic

88,000

Quick Summary:

अनुपात विधि का उपयोग करें: प्रतिशत को भिन्नों में बदलें (11/10, 4/5, 5/4)। मूल कीमत को इन अनुपातों के गुणनफल से गुणा करें: $80,000 \times (11/10) \times (4/5) \times (5/4) = 80,000 \times (11/10) = 88,000$ ।

📐MAMath Solutionअनुपात विधि (Ratio Method)

📋 Given

मूल कीमत = ₹80,000। क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन: +10% (पहला वर्ष), -20% (दूसरा वर्ष), +25% (तीसरा वर्ष)।

🔢 Formula Used

Pfinal=Poriginal×(1+r1100)×(1−r2100)×(1+r3100)P_{final} = P_{original} \times \left(1 + \frac{r_1}{100}\right) \times \left(1 - \frac{r_2}{100}\right) \times \left(1 + \frac{r_3}{100}\right)Pfinal​=Poriginal​×(1+100r1​​)×(1−100r2​​)×(1+100r3​​)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर क्रमिक परिवर्तनों को लागू करने के बजाय सीधे प्रतिशत को जोड़ या घटा देते हैं (10% - 20% + 25% = 15%), जिससे गलत उत्तर प्राप्त होते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रतिशत परिवर्तनों को गुणकों में बदलें

प्रतिशत मानों को गुणन कारकों में बदलें: +10% $1 + 0.10 = 1.1$ हो जाता है, -20% $1 - 0.20 = 0.8$ हो जाता है, और +25% $1 + 0.25 = 1.25$ हो जाता है।

1.1×0.8×1.25=1.11.1 \times 0.8 \times 1.25 = 1.11.1×0.8×1.25=1.1

अंतिम कीमत की गणना करें

$80,000$ की मूल कीमत को पिछले चरण में गणना किए गए संयुक्त गुणक से गुणा करें।

80,000×1.1=88,00080,000 \times 1.1 = 88,00080,000×1.1=88,000

✅

C सही है क्योंकि $80,000$ की प्रारंभिक राशि पर $1.1$ , $0.8$ , और $1.25$ के क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों को लागू करने पर अंतिम मान $88,000$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन गुणन कारक भिन्नात्मक अनुपात

💡 EXAM TIP

चक्रवृद्धि का यह सिद्धांत चक्रवृद्धि ब्याज गणनाओं के समान है, जहाँ प्रतिशत परिवर्तन वार्षिक ब्याज दर के रूप में कार्य करते हैं।

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