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MathematicsArithmetic

एक सेल के दौरान, 55% वस्तुओं को 41% लाभ पर बेचा जाता है, शेष वस्तुओं के 20% को 19% लाभ पर बेचा जाता है और शेष को 21% हानि पर बेचा जाता है। यदि कुल लाभ x% है, तो x का मान क्या है?

12%

15%

10.5%

16.7%

Correct Answer

⚙️ TE • Technical भारित औसत विधि (Weighted Average Method)MathematicsArithmetic

12%

Quick Summary:

कुल माल = 100 इकाइयां मानिए। फिर शुद्ध लाभ/हानि योगदान की गणना करें: (55 × 41) + (9 × 19) + (36 × -21) = 2255 + 171 - 756 = 1670. 16.7% प्राप्त करने के लिए 100 से विभाजित करें। गणना की जांच: 5541=2255, 919=171, 36*(-21)=-756. योग = 2255+171-756 = 1670. कुल/100 = 16.7%。

📐MAMath Solutionभारित औसत विधि (Weighted Average Method)

📋 Given

55% माल 41% लाभ पर, शेष का 20% (अर्थात 45% का 20% = 9%) 19% लाभ पर, और शेष (36%) 21% हानि पर।

🔢 Formula Used

x=∑i=1n(wi×pi)x = \sum_{i=1}^{n} (w_i \times p_i)x=∑i=1n​(wi​×pi​)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 'शेष का 20%' को कुल का 20% (जो गलत है) मान लेते हैं, जबकि यह शेष बचे हुए 45% का 20% होना चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

मात्राओं को परिभाषित करें

मान लीजिए माल की कुल मात्रा 100 इकाइयां है। दी गई प्रतिशतता के आधार पर उन्हें विभाजित करें: समूह 1 = 55 इकाइयां, शेष = 45 इकाइयां, समूह 2 = 45 का 20% = 9 इकाइयां, समूह 3 = 45 - 9 = 36 इकाइयां।

Q1=55,Q2=9,Q3=36Q_1 = 55, Q_2 = 9, Q_3 = 36Q1​=55,Q2​=9,Q3​=36

व्यक्तिगत योगदान की गणना करें

कुल लाभ/हानि अंक प्राप्त करने के लिए प्रत्येक मात्रा को उसके संबंधित लाभ/हानि प्रतिशत से गुणा करें: G1 = 55 × 41, G2 = 9 × 19, G3 = 36 × -21।

Total=(55×41)+(9×19)+(36×−21)\text{Total} = (55 \times 41) + (9 \times 19) + (36 \times -21)Total=(55×41)+(9×19)+(36×−21)

योगदानों का योग करें

मानों की गणना: 55 × 41 = 2255; 9 × 19 = 171; 36 × -21 = -756. योग = 2255 + 171 - 756 = 1670।

167016701670

कुल लाभ प्रतिशत की गणना करें

समग्र प्रतिशत x% ज्ञात करने के लिए कुल अंकों को 100 इकाइयों से विभाजित करें। ध्यान दें: 1670 / 100 = 16.7%।

x=1670100=16.7%x = \frac{1670}{100} = 16.7\%x=1001670​=16.7%

✅

D सही है क्योंकि भारित औसत पर आधारित गणना 16.7% लाभ देती है।

Core Concepts Used

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भारित औसत (Weighted Average) लाभ और हानि (Profit and Loss) प्रतिशत आवंटन (Percentage Allocation)

💡 EXAM TIP

यह भारित औसत दृष्टिकोण सांख्यिकी में 'माध्य' या 'मिश्रण और पृथक्करण' की समस्याओं के समान है जहां कई घटक शामिल होते हैं।

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