मानक बीजगणितीय सर्वसमिका की पहचान करें

$(a + b + c)^2$ रूप के त्रिपद के वर्ग का विस्तार करने के लिए, हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं।

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

सर्वसमिका में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

मान लीजिए $a = 3x$, $b = 4y$, और $c = 5z$। इन्हें सर्वसमिका के पदों में प्रतिस्थापित करें।

$(3x + 4y + 5z)^2 = (3x)^2 + (4y)^2 + (5z)^2 + 2(3x)(4y) + 2(4y)(5z) + 2(3x)(5z)$

वर्ग पदों को सरल बनाएं

प्रत्येक व्यक्तिगत पद का वर्ग गणना करें: $(3x)^2 = 9x^2$, $(4y)^2 = 16y^2$, और $(5z)^2 = 25z^2$।

$9x^2 + 16y^2 + 25z^2$

गुणनफल पदों को सरल बनाएं

दो गुने गुणनफलों की गणना करें: $2(3x)(4y) = 24xy$, $2(4y)(5z) = 40yz$, और $2(3x)(5z) = 30xz$।

$24xy + 40yz + 30xz$

अंतिम विस्तार प्राप्त करने के लिए सभी भागों को मिलाएं

वर्गों और गुणनफल पदों को एक साथ रखने पर विकल्प A से मेल खाने वाला पूर्ण विस्तारित व्यंजक प्राप्त होता है।

$9x^2 + 16y^2 + 25z^2 + 24xy + 40yz + 30xz$