Join 60,000+ competitive exam aspirants
or with email
Your Cart
Subtotal₹0
Total₹0
Examoogle • User • info@examoogle.com • EE-2024-8821
Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
Join 60,000+ competitive exam aspirants
आधार 12 cm और कर्ण 20 cm वाले समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
96 cm²
120 cm²
60 cm²
48 cm²
96 cm²
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार और लंबवत ऊँचाई का उपयोग करके निकाला जाता है। चूँकि शुरुआत में केवल आधार और कर्ण दिए गए हैं, इसलिए लुप्त ऊँचाई ज्ञात करने के लिए पहले पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया जाना चाहिए।
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार और लंबवत ऊँचाई का उपयोग करके निकाला जाता है। चूँकि शुरुआत में केवल आधार और कर्ण दिए गए हैं, इसलिए लुप्त ऊँचाई ज्ञात करने के लिए पहले पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया जाना चाहिए।
एक आयताकार टेबलटॉप को एक कोने से दूसरे कोने तक विकर्णवत काटकर दो समान समकोण त्रिभुज के टुकड़े बनाने की कल्पना करें; एक टुकड़े का क्षेत्रफल उसकी दो लंबवत भुजाओं के गुणनफल का आधा होता है।
मूल पाइथागोरस त्रिक जैसे कि 3:4:5 को याद रखें, जिसे भुजाओं को तुरंत 12:16:20 के रूप में पहचानने के लिए 4 के गुणक से बढ़ाया जा सकता है।
b2+p2=h2 — समकोण त्रिभुज के लिए पाइथागोरस प्रमेय
Area=21×b×p — आधार और ऊँचाई का उपयोग करने वाला क्षेत्रफल सूत्र
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण (h) का वर्ग आधार (b) और लंब (p) के वर्गों के योग के बराबर होता है, जिसे b2+p2=h2 के रूप में व्यक्त किया जाता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर (122+p2=202), हमें p=400−144=16 cm प्राप्त होता है। इसके बाद क्षेत्रफल की गणना Area=21×base×height सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुजों के लिए मान्य है।
कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है, जो समकोण के विपरीत स्थित होती है।
आधार (12 cm) को गणना की गई ऊँचाई (16 cm) से गुणा करके और 2 से विभाजित करने पर 96 cm² प्राप्त होता है।
जटिल त्रिकोणमिति के बिना अज्ञात ज्यामितीय आयामों को निर्धारित करने में सक्षम बनाता है।
विशेष रूप से समकोण त्रिभुजों तक सीमित है जब तक कि आकृतियों को समकोण घटकों में विभाजित न किया जाए।
वास्तुशिल्प ब्लूप्रिंट और संरचनात्मक फ्रेमिंग गणनाएँ।
निर्देशांक ज्यामिति और नेविगेशन में दूरी की गणनाएँ।
गणना के चरण: 144+p2=400⟹p2=256⟹p=16 cm। फिर Area=21×12×16=96 cm²।
विकल्प B (120 cm²) एक भ्रामक विकल्प है, विकल्प C (60 cm²) एक गलत गणना को दर्शाता है, और विकल्प D (48 cm²) सही क्षेत्रफल का आधा है।
A सही है — पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके लंबवत ऊँचाई 16 cm गणना की जाती है, जिससे 96 cm² का क्षेत्रफल प्राप्त होता है।
प्रतियोगी परीक्षाओं में गणना के समय को भारी रूप से कम करने के लिए सामान्य पाइथागोरस त्रिक (जैसे, 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) को याद रखें।
Get instant step-by-step AI explanations, full shift Previous Year Papers (SSC GD, RRB, SSC JE), and regional rank analysis on the official Examoogle App.
Free Download • 100K+ Aspirants