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दिए गए लॉजिक गेट सर्किट आरेख के लिए बूलियन व्यंजक ज्ञात कीजिए जहाँ इनपुट A और B हैं।
A
B
Y
¯¯¯¯¯ AB
AB
¯¯¯¯¯¯¯¯ A+B
A+B
AB
दिए गए सर्किट में दो NAND गेट हैं जो एक NOR गेट में इनपुट देते हैं। तर्क का विश्लेषण करने पर: ऊपरी NAND आउटपुट A⋅B है और निचला NAND आउटपुट A⋅B है, जिन्हें फिर एक NOR गेट द्वारा संयोजित किया जाता है जिससे Y=(A⋅B)+(A⋅B) प्राप्त होता है। डी मॉर्गन के नियमों और बूलियन सरलीकरण को लागू करने पर, यह व्यंजक A⋅B में सरल हो जाता है।
दिए गए सर्किट में दो NAND गेट हैं जो एक NOR गेट में इनपुट देते हैं। तर्क का विश्लेषण करने पर: ऊपरी NAND आउटपुट A⋅B है और निचला NAND आउटपुट A⋅B है, जिन्हें फिर एक NOR गेट द्वारा संयोजित किया जाता है जिससे Y=(A⋅B)+(A⋅B) प्राप्त होता है। डी मॉर्गन के नियमों और बूलियन सरलीकरण को लागू करने पर, यह व्यंजक A⋅B में सरल हो जाता है।
इसे दो समान सुरक्षा जांचों (NAND गेट्स) के रूप में सोचें जो केवल तभी संकेत को आगे जाने देते हैं यदि विशिष्ट मानदंड पूरे होते हैं, इसके बाद एक अंतिम फिल्टर (NOR गेट) होता है जो प्रभावी रूप से 'नकार का खंडन' करता है, जो एक डबल-नेगेटिव की तरह कार्य करता है और संकेत को उसकी मूल तर्क स्थिति में वापस ला देता है।
सामान्य इनपुट के साथ NAND के बाद NOR = AND गेट की कार्यक्षमता।
Y=A⋅B+A⋅B=A⋅B — अंतिम सरलीकृत बूलियन व्यंजक।
X+X=X — सरलीकरण के लिए उपयोग किया गया इडेम्पोटेंट नियम।
यह सर्किट सबसे पहले इनपुट A और B को दो NAND गेटों के माध्यम से संसाधित करता है, जिसके परिणामस्वरूप मध्यवर्ती संकेत A⋅B प्राप्त होते हैं। इन दो समान संकेतों को फिर एक NOR गेट में इनपुट किया जाता है। इडेम्पोटेंट नियमों (X+X=X) के बूलियन गुण के अनुसार, NOR गेट का आउटपुट A⋅B+A⋅B=A⋅B=A⋅B होता है।
NAND गेट तर्क: Y=A⋅B
NOR गेट तर्क: Y=A+B
डबल नेगेशन नियम: X=X
यूनिवर्सल गेट्स का उपयोग करके AND गेट का मानक कार्यान्वयन।
एकल AND गेट के बजाय तीन गेटों का उपयोग करता है, जिससे घटकों की संख्या बढ़ जाती है।
डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स
इंटीग्रेटेड सर्किट डिज़ाइन
यह सर्किट अनिवार्य रूप से एक AND गेट के रूप में कार्य करता है।
विकल्प A (AB) NAND फ़ंक्शन है।
विकल्प C (A+B) NOR फ़ंक्शन है।
विकल्प D (A+B) OR फ़ंक्शन है।
B सही है — सर्किट गणितीय रूप से AB द्वारा दर्शाए गए AND फ़ंक्शन में सरल हो जाता है।
जब भी आप यूनिवर्सल गेट्स (NAND/NOR) को एक-दूसरे से जुड़े हुए देखते हैं, तो उत्तर चुनने से पहले हमेशा बूलियन नियमों का उपयोग करके व्यंजक को सरल बनाएं।