यदि इनपुट A और B हैं, तो आउटपुट Y के लिए बूलियन व्यंजक ज्ञात कीजिए।A B Y

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $Y = \overline{A \cdot B} + \overline{A + B}$. आउटपुट $Y$ निर्धारित करने के लिए, हम गेट-दर-गेट बूलियन व्यंजक प्राप्त करते हैं। डी मॉर्गन प्रमेय और सरलीकरण नियमों जैसे बूलियन नियमों को लागू करने पर, अंतिम सर्किट आउटपुट $Y = B$ में सरल हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
आउटपुट $Y$ निर्धारित करने के लिए, हम गेट-दर-गेट बूलियन व्यंजक प्राप्त करते हैं। डी मॉर्गन प्रमेय और सरलीकरण नियमों जैसे बूलियन नियमों को लागू करने पर, अंतिम सर्किट आउटपुट $Y = B$ में सरल हो जाता है।

Working Principle: सर्किट में एक NAND गेट, दो NOR गेट और एक OR गेट शामिल है। मान लीजिए कि शीर्ष NAND गेट का आउटपुट $\overline{AB}$ है। मान लीजिए कि निचले NOR गेट में इनपुट $B$ और $A$ हैं, जिससे $\overline{A+B}$ प्राप्त होता है। अगला स्तर इन सिग्नलों को OR गेट तक पहुँचने से पहले आगे के NOR ऑपरेशनों के माध्यम से संसाधित करता है। बूलियन बीजगणित को चरण-दर-चरण सरल करने पर: $Y = (\overline{\overline{AB} + \overline{A+B}}) + (\overline{\overline{A+B} + A})$। आगे की कटौती से परिणाम $Y = B$ प्राप्त होता है।

Key Formulas: $Y = A \cdot B$ — NAND गेट ऑपरेशन; $Y = \overline{A+B}$ — NOR गेट ऑपरेशन; $Y = A + B$ — OR गेट ऑपरेशन

Key Points: डी मॉर्गन प्रमेय बताता है कि $\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ और $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$।; बूलियन अवशोषण नियम और इनवोल्यूशन नियम जटिल तार्किक व्यंजकों को सरल बनाते हैं।; लॉजिक सर्किट को अक्सर बीजगणितीय हेरफेर का उपयोग करके सरल समकक्ष व्यंजकों में कम किया जा सकता है।

Advantages: अनावश्यक लॉजिक गेट्स की पहचान करके हार्डवेयर की जटिलता को कम करता है।

Disadvantages: मल्टी-गेट सर्किट के सरलीकरण को सत्यापित करने के लिए जटिल विश्लेषण की आवश्यकता होती है।

Applications: डिजिटल लॉजिक डिज़ाइन अनुकूलन; माइक्रोप्रोसेसर निर्देश डिकोडिंग

Additional Info: सर्किट का आउटपुट इनपुट A से स्वतंत्र है, जिससे अंतिम आउटपुट Y के लिए इनपुट A एक 'डोंट केयर' (don't care) स्थिति बन जाता है।. विकल्प B, C, और D गलत हैं क्योंकि वे दिए गए सर्किट आरेख की अंतिम सरलीकृत तार्किक समानता का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।

Answer: A सही है — लॉजिक सर्किट कनेक्टिविटी के आधार पर बूलियन व्यंजक $Y = B$ में सरल हो जाता है।

Exam Tip: यदि बूलियन बीजगणित का सरलीकरण बहुत जटिल हो जाए, तो हमेशा लॉजिक सर्किट के लिए ट्रुथ टेबल (सत्यता सारणी) को सत्यापित करें; इनपुट A और B को (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) के रूप में मैप करने से निर्भरता का तुरंत पता चल जाएगा।

Examoogle · Answer

Option B: $Y = \overline{\overline{A \cdot B} + \overline{A + B}} + \overline{\overline{A + B} + A}$

Examoogle · Answer

Option C: $Y = \overline{\overline{A \cdot B} + \overline{A + B}} + \overline{\overline{A + B} + \overline{A + B}}$

Examoogle · Answer

Option D: $Y = (\overline{A \cdot B}) + (\overline{A + B})$

Correct Answer

Discussion (0)

Correct Answer

Related Questions

Discussion (0)