10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए 10,000 रुपये पर चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक संयोजि

Question

10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए 10,000 रुपये पर चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है।

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The correct answer is A: 2,100 रुपये. चक्रवृद्धि ब्याज की गणना पहली अवधि के ब्याज को मूलधन में जोड़कर की जाती है, जो दूसरी अवधि के लिए एक नया आधार बनता है। 2 वर्षों के लिए 10% की दर पर 10,000 रुपये के मूलधन के लिए, 2 वर्षों के बाद कुल राशि 12,100 रुपये होती है, जिसके परिणामस्वरूप 2,100 रुपये का ब्याज प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
चक्रवृद्धि ब्याज की गणना पहली अवधि के ब्याज को मूलधन में जोड़कर की जाती है, जो दूसरी अवधि के लिए एक नया आधार बनता है। 2 वर्षों के लिए 10% की दर पर 10,000 रुपये के मूलधन के लिए, 2 वर्षों के बाद कुल राशि 12,100 रुपये होती है, जिसके परिणामस्वरूप 2,100 रुपये का ब्याज प्राप्त होता है।

Working Principle: यह सिद्धांत 'ब्याज पर ब्याज' की अवधारणा पर कार्य करता है, जिसे गणितीय रूप से घातीय वृद्धि के रूप में दर्शाया जाता है। साधारण ब्याज के विपरीत, जहां वृद्धि रैखिक होती है, चक्रवृद्धि ब्याज $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ फलन का पालन करता है, जहाँ समय अंतराल के साथ राशि ज्यामितीय रूप से बढ़ती है।

Key Formulas: $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ — कुल राशि की गणना करने का सूत्र, जहाँ $A$ राशि है, $P$ मूलधन है, $R$ दर है, और $n$ समय है।; $CI = A - P$ — अंतिम राशि में से मूल मूलधन घटाकर चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करने का सूत्र।

Key Points: चक्रवृद्धि ब्याज समान अवधि में साधारण ब्याज की तुलना में अधिक रिटर्न देता है।; ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, जिसका अर्थ है कि आधार मूलधन प्रभावी रूप से प्रत्येक वर्ष के अंत में बढ़ जाता है।; घातांक कारक $n$ चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या को दर्शाता है।

Advantages: रिटर्न के पुनर्निवेश के माध्यम से धन संचय को अधिकतम करता है।; धन के समय मूल्य का प्रभावी ढंग से हिसाब रखता है।

Disadvantages: लंबी अवधि में उधारकर्ताओं के लिए पुनर्भुगतान का बोझ बढ़ता है।; उच्च ब्याज दरों के प्रति संवेदनशीलता घातीय ऋण वृद्धि का कारण बन सकती है।

Applications: बैंकिंग और वित्तीय बचत खाते।; म्यूचुअल फंड और शेयरों में निवेश वृद्धि का अनुमान।

Additional Info: पहले वर्ष के लिए: $SI = \frac{10000 	imes 10 	imes 1}{100} = 1000$। नया मूलधन = 11,000।. दूसरे वर्ष के लिए: $SI = \frac{11000 	imes 10 	imes 1}{100} = 1100$। कुल $CI = 1000 + 1100 = 2100$।. विकल्प B (2,000 रुपये) 2 वर्षों के लिए $SI = \frac{P 	imes R 	imes T}{100}$ के रूप में गणना किए गए साधारण ब्याज का परिणाम है।

Answer: A सही है — 10% वार्षिक चक्रवृद्धि दर पर 2 वर्षों में अर्जित कुल ब्याज 2,100 रुपये है।

Exam Tip: समय-मूल्य गणनाओं में त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा साधारण ब्याज (रैखिक) और चक्रवृद्धि ब्याज (घातीय) के बीच अंतर करें।

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Option B: 2,000 रुपये

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Option C: 1,100 रुपये

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Option D: 2,200 रुपये

Correct Answer

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