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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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निम्नलिखित वितरण के माध्य अंक ज्ञात कीजिए: अंक (20, 30, 40, 50), छात्रों की संख्या (4, 6, 8, 2)।
32
34
36
38
34
विचलन विधि का उपयोग करें: मान लें कि माध्य 30 है। विचलन d=x−30 की गणना करें: (-10, 0, 10, 20)। भारित योग: 4(−10)+6(0)+8(10)+2(20)=−40+0+80+40=80। कुल छात्रों (20) से विभाजित करें: 2080=4। कल्पित माध्य में जोड़ें: 30+4=34।
अंक (x): 20, 30, 40, 50; छात्रों की संख्या (f): 4, 6, 8, 2.
Mean(x)=∑fi∑fixi
विचलन विधि का उपयोग करें: मान लें कि माध्य 30 है। विचलन d=x−30 की गणना करें: (-10, 0, 10, 20)। भारित योग: 4(−10)+6(0)+8(10)+2(20)=−40+0+80+40=80। कुल छात्रों (20) से विभाजित करें: 2080=4। कल्पित माध्य में जोड़ें: 30+4=34।
छात्र अक्सर सीधे अंकों के मानों को जोड़ देते हैं (20+30+40+50=140) और श्रेणियों की संख्या (4) से विभाजित करते हैं, जो आवृत्ति भार को नजरअंदाज करता है।
आवृत्तियों के योग की गणना
आवृत्तियों को जोड़कर छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करें।
∑fi=4+6+8+2=20
आवृत्ति और अंकों के गुणनफल के योग की गणना
प्रत्येक अंक xi को उसकी संबंधित आवृत्ति fi से गुणा करें और उनका योग करें।
∑fixi=(20×4)+(30×6)+(40×8)+(50×2)=80+180+320+100=680
माध्य की गणना
गणना किए गए योग का उपयोग करके माध्य सूत्र लागू करें।
x=20680=34
B सही है क्योंकि सूत्र ∑fi∑fixi का उपयोग करके गणना किए गए वितरण का भारित माध्य 34 है।
भारित औसत की यह अवधारणा सांख्यिकी में 'संयुक्त माध्य' (Combined Mean) या भौतिकी में 'द्रव्यमान केंद्र' (Center of Mass) की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि के समान है।
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