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MathematicsStatistics

निम्नलिखित वितरण के माध्य अंक ज्ञात कीजिए: अंक (20, 30, 40, 50), छात्रों की संख्या (4, 6, 8, 2)।

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

विचलन विधि का उपयोग करें: मान लें कि माध्य 30 है। विचलन $d = x - 30$ की गणना करें: (-10, 0, 10, 20)। भारित योग: $4(-10) + 6(0) + 8(10) + 2(20) = -40 + 0 + 80 + 40 = 80$ । कुल छात्रों ( $20$ ) से विभाजित करें: $\frac{80}{20} = 4$ । कल्पित माध्य में जोड़ें: $30 + 4 = 34$ ।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

अंक (x): 20, 30, 40, 50; छात्रों की संख्या (f): 4, 6, 8, 2.

🔢 Formula Used

Mean(x‾)=∑fixi∑fi\text{Mean} (\overline{x}) = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}Mean(x)=∑fi​∑fi​xi​​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर सीधे अंकों के मानों को जोड़ देते हैं ( $20+30+40+50 = 140$ ) और श्रेणियों की संख्या ( $4$ ) से विभाजित करते हैं, जो आवृत्ति भार को नजरअंदाज करता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

आवृत्तियों के योग की गणना

आवृत्तियों को जोड़कर छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करें।

∑fi=4+6+8+2=20\sum f_i = 4 + 6 + 8 + 2 = 20∑fi​=4+6+8+2=20

आवृत्ति और अंकों के गुणनफल के योग की गणना

प्रत्येक अंक $x_i$ को उसकी संबंधित आवृत्ति $f_i$ से गुणा करें और उनका योग करें।

∑fixi=(20×4)+(30×6)+(40×8)+(50×2)=80+180+320+100=680\sum f_i x_i = (20 \times 4) + (30 \times 6) + (40 \times 8) + (50 \times 2) = 80 + 180 + 320 + 100 = 680∑fi​xi​=(20×4)+(30×6)+(40×8)+(50×2)=80+180+320+100=680

माध्य की गणना

गणना किए गए योग का उपयोग करके माध्य सूत्र लागू करें।

x‾=68020=34\overline{x} = \frac{680}{20} = 34x=20680​=34

✅

B सही है क्योंकि सूत्र $\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ का उपयोग करके गणना किए गए वितरण का भारित माध्य 34 है।

Core Concepts Used

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भारित अंकगणितीय माध्य आवृत्ति वितरण योग संकेत (Summation Notation)

💡 EXAM TIP

भारित औसत की यह अवधारणा सांख्यिकी में 'संयुक्त माध्य' (Combined Mean) या भौतिकी में 'द्रव्यमान केंद्र' (Center of Mass) की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि के समान है।

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