यदि किसी वितरण का माध्य 12.5 है और उसकी माध्यिका 13.5 है, तो व... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsStatistics

यदि किसी वितरण का माध्य 12.5 है और उसकी माध्यिका 13.5 है, तो वितरण का बहुलक __________ होगा (अनुभवजन्य संबंध बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य का उपयोग करते हुए)।

14.5

15.5

16.5

13.5

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsStatistics

15.5

Quick Summary:

विचलन तर्क का उपयोग करें: बहुलक - माध्य = 3(माध्यिका - माध्य)। यहाँ, माध्यिका - माध्य = 1, इसलिए बहुलक - माध्य = 3(1) = 3, जिसका अर्थ है कि बहुलक = 12.5 + 3 = 15.5।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

माध्य = 12.5 और माध्यिका = 13.5

🔢 Formula Used

Mode=3×Median−2×Mean\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}Mode=3×Median−2×Mean

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र अनजाने में गुणांकों को आपस में बदल देते हैं, जिससे 2 गुना माध्यिका घटाव 3 गुना माध्य की गणना हो जाती है, जो गलत परिणाम देती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुभवजन्य संबंध बताएं

सममित या मध्यम रूप से विषम वितरण का बहुलक ज्ञात करने के लिए, केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन मापों से संबंधित पियर्सन के अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करें।

Mode=3×Median−2×Mean\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}Mode=3×Median−2×Mean

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

माध्य ( $12.5$ ) और माध्यिका ( $13.5$ ) के लिए दिए गए मानों को सूत्र में रखें।

Mode=3(13.5)−2(12.5)\text{Mode} = 3(13.5) - 2(12.5)Mode=3(13.5)−2(12.5)

गणना करें

गुणनफल की गणना करें: $3 \times 13.5 = 40.5$ और $2 \times 12.5 = 25$ । अंतिम बहुलक ज्ञात करने के लिए मानों को घटाएं।

Mode=40.5−25=15.5\text{Mode} = 40.5 - 25 = 15.5Mode=40.5−25=15.5

✅

B सही है क्योंकि अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करके निकाला गया मान $40.5 - 25 = 15.5$ है।

Core Concepts Used

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माध्य माध्यिका बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति का अनुभवजन्य संबंध

💡 EXAM TIP

यह अनुभवजन्य संबंध केवल मध्यम रूप से विषम वितरणों के लिए मान्य है; यह JEE और SSC CGL जैसी परीक्षाओं में सांख्यिकी प्रश्नों के लिए एक मानक उपकरण है।

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