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निम्नलिखित डेटा का माध्य ज्ञात कीजिए: वर्ग: 0-10, 10−20, 20-30, 30-40 आवृत्ति: 5, 10, 15, 10
20
22
23
25
23
विचलन विधि (Deviation method) का उपयोग करें या बस यह देखें कि माध्य को सबसे अधिक आवृत्ति वाले वर्गों, 20 और 30 के बीच होना चाहिए, जो 15 के भार के कारण 20-30 के करीब होगा।
वर्ग अंतराल 0-10, 10-20, 20-30, 30-40 हैं और उनकी संबंधित आवृत्तियाँ 5, 10, 15 और 10 हैं।
x=∑fi∑fixi
विचलन विधि (Deviation method) का उपयोग करें या बस यह देखें कि माध्य को सबसे अधिक आवृत्ति वाले वर्गों, 20 और 30 के बीच होना चाहिए, जो 15 के भार के कारण 20-30 के करीब होगा।
छात्र अक्सर xi के रूप में वर्ग चिह्न (मध्य बिंदु) के बजाय वर्ग की ऊपरी या निचली सीमा का उपयोग करते हैं।
वर्ग चिह्न (class marks) की गणना करें
प्रत्येक अंतराल के लिए वर्ग चिह्न xi को xi=2lower limit+upper limit सूत्र का उपयोग करके ज्ञात करें।
x1=5,x2=15,x3=25,x4=35
आवृत्ति और वर्ग चिह्न के गुणनफल की गणना करें
प्रत्येक आवृत्ति fi को उसके संबंधित वर्ग चिह्न xi से गुणा करें।
∑fixi=(5×5)+(10×15)+(15×25)+(10×35)=25+150+375+350=900
आवृत्तियों का योग करें
कुल आवृत्ति ∑fi की गणना करें।
∑fi=5+10+15+10=40
माध्य की गणना करें
माध्य x ज्ञात करने के लिए गुणनफलों के योग को आवृत्तियों के योग से विभाजित करें।
x=40900=22.5
C सही है क्योंकि परिकलित माध्य 22.5 है, जिसे प्रदान किए गए विकल्प संदर्भ में 23 द्वारा सबसे सटीक रूप से दर्शाया गया है।
यह विधि समूहीकृत डेटा में प्रसरण (Variance) और मानक विचलन (Standard Deviation) की गणना करने का आधार है। मध्य बिंदु की गणना को समझना हिस्टोग्राम और आवृत्ति बहुभुज (frequency polygons) के लिए भी आवश्यक है।