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MathematicsStatistics

निम्नलिखित डेटा का बहुलक (mode) क्या है: 22, 25, 28, 25, 22, 29, 25, 22, 30, 25, 28, 22, 25?

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष अवलोकनMathematicsStatistics

Quick Summary:

बाएँ से दाएँ स्कैन करते हुए प्रत्येक संख्या के सामने टैली चिह्न लगाकर एक बारंबारता तालिका बनाएँ; सबसे लंबी टैली वाला मान ही बहुलक है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष अवलोकन

📋 Given

तेरह संख्याओं वाला एक डेटा सेट: 22, 25, 28, 25, 22, 29, 25, 22, 30, 25, 28, 22, 25।

🔢 Formula Used

Mode=अधिकतम बारंबारता वाला मान\text{Mode} = \text{अधिकतम बारंबारता वाला मान}Mode=अधिकतम बारंबारता वाला मान

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 22 और 25 की संख्या को गलत गिनते हैं, क्योंकि दोनों की बारंबारता अधिक है, लेकिन 25 एक बार अतिरिक्त आता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अद्वितीय मानों को सूचीबद्ध करें

डेटासेट में मौजूद सभी अद्वितीय संख्याओं की पहचान करें: $22, 25, 28, 29, 30$ ।

Unique Values={22,25,28,29,30}\text{Unique Values} = \{22, 25, 28, 29, 30\}Unique Values={22,25,28,29,30}

प्रत्येक मान की बारंबारता गिनें

गिनें कि प्रत्येक मान डेटासेट में कितनी बार आता है: 22, $4$ बार आता है, 25, $5$ बार आता है, 28, $2$ बार आता है, 29, $1$ बार आता है, और 30, $1$ बार आता है।

Freq(22)=4,Freq(25)=5,Freq(28)=2,Freq(29)=1,Freq(30)=1\text{Freq}(22)=4, \text{Freq}(25)=5, \text{Freq}(28)=2, \text{Freq}(29)=1, \text{Freq}(30)=1Freq(22)=4,Freq(25)=5,Freq(28)=2,Freq(29)=1,Freq(30)=1

बहुलक निर्धारित करें

बहुलक को उच्चतम बारंबारता वाले मान के रूप में परिभाषित किया गया है। बारंबारता की तुलना करने पर, 25 की बारंबारता अधिकतम 5 है।

Max frequency=5  ⟹  Mode=25\text{Max frequency} = 5 \implies \text{Mode} = 25Max frequency=5⟹Mode=25

✅

B सही है क्योंकि संख्या 25 डेटासेट में 5 बार आती है, जो किसी भी अन्य मान की तुलना में अधिक बारंबारता है।

Core Concepts Used

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बारंबारता वितरण केंद्रीय प्रवृत्ति के माप बहुलक पहचान

💡 EXAM TIP

बारंबारता की यह अवधारणा $\overline{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ सूत्र का उपयोग करके वर्गीकृत डेटा वितरण में माध्य (Mean) की गणना करने का आधार है।

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