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MathematicsStatistics

निम्नलिखित डेटा की माध्यिका (median) ज्ञात कीजिए: 12, 45, 12, 33, 98, 56, 22, 11, 45, 67.

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

संख्याओं को मानसिक रूप से छोटे समूहों में व्यवस्थित करें या केवल सीमा (11 से 98) को स्कैन करें और उन्हें आरोही क्रम में लिखने के बाद मध्य जोड़ी का पता लगाएं।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

डेटा सेट 12, 45, 12, 33, 98, 56, 22, 11, 45, 67 है। अवलोकनों की कुल संख्या (n) 10 है।

🔢 Formula Used

Median=(n2)th term+(n2+1)th term2\text{Median} = \frac{\left( \frac{n}{2} \right)^{th} \text{ term} + \left( \frac{n}{2} + 1 \right)^{th} \text{ term}}{2}Median=2(2n​)th term+(2n​+1)th term​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर मध्य पद ज्ञात करने से पहले डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना भूल जाते हैं, या वे n=10 को विषम मानते हुए n+1/2 के लिए गलत सूत्र लागू कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

डेटा को व्यवस्थित करें

दिए गए डेटा 12, 45, 12, 33, 98, 56, 22, 11, 45, 67 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 11, 12, 12, 22, 33, 45, 45, 56, 67, 98.

11,12,12,22,33,45,45,56,67,9811, 12, 12, 22, 33, 45, 45, 56, 67, 9811,12,12,22,33,45,45,56,67,98

n=10 के लिए पदों की पहचान करें

चूँकि n=10 (सम) है, माध्यिका व्यवस्थित सूची में 5वें और 6ठे पद का औसत है।

5th=33,6th=455^{th} = 33, 6^{th} = 455th=33,6th=45

माध्यिका की गणना करें

अवलोकनों की सम संख्या के लिए सूत्र लागू करते हुए, माध्यिका 33 और 45 का अंकगणितीय माध्य है।

Median=33+452=782=38\text{Median} = \frac{33 + 45}{2} = \frac{78}{2} = 38Median=233+45​=278​=38

✅

B सही है क्योंकि 5वें पद (33) और 6ठे पद (45) का औसत 38 के बराबर है।

Core Concepts Used

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केंद्रीय प्रवृत्ति के माप आरोही क्रम में व्यवस्थित करना अवलोकनों की सम बनाम विषम संख्या

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा उच्च सांख्यिकी में 'माध्य विचलन' (Mean Deviation) की गणना करने और डेटा वितरण चार्ट में 'चतुर्थक' (Quartiles) की व्याख्या करने के लिए मौलिक है।

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