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निम्नलिखित डेटा की माध्यिका (median) ज्ञात कीजिए: 12, 45, 23, 12, 56, 89, 34, 12, 67, 45.

39.5

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

39.5

Quick Summary:

मध्यवर्ती मानों को जल्दी पहचानने के लिए केवल शुरुआती और अंतिम कुछ संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें; चूंकि n=10 सम है, इसलिए 5वें और 6वें पद का पता लगाएं।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

10 अवलोकनों का एक सेट: 12, 45, 23, 12, 56, 89, 34, 12, 67, 45.

🔢 Formula Used

माध्यिका=(n2)th पद+(n2+1)th पद2\text{माध्यिका} = \frac{(\frac{n}{2})^{th} \text{ पद} + (\frac{n}{2} + 1)^{th} \text{ पद}}{2}माध्यिका=2(2n​)th पद+(2n​+1)th पद​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर मध्य पद ज्ञात करने से पहले डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना भूल जाते हैं, जिससे गणना गलत हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

डेटा को व्यवस्थित करें

10 अवलोकनों को गैर-घटते क्रम में व्यवस्थित करें: 12, 12, 12, 23, 34, 45, 45, 56, 67, 89.

12,12,12,23,34,45,45,56,67,8912, 12, 12, 23, 34, 45, 45, 56, 67, 8912,12,12,23,34,45,45,56,67,89

मध्य पदों की पहचान करें

चूंकि कुल अवलोकनों की संख्या $n = 10$ (सम) है, इसलिए माध्यिका $5^{th}$ और $6^{th}$ पदों का औसत होगी।

5th=34,6th=455^{th} = 34, 6^{th} = 455th=34,6th=45

औसत की गणना करें

सम $n$ के लिए सूत्र लागू करने पर: $\text{Median} = (34 + 45) / 2 = 79 / 2$ .

34+452=39.5\frac{34 + 45}{2} = 39.5234+45​=39.5

✅

B सही है क्योंकि 5वें और 6वें पद (34 और 45) का औसत 39.5 है।

Core Concepts Used

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आरोही क्रम में व्यवस्था सम बनाम विषम संख्या में अवलोकन असतत श्रृंखला (discrete series) की माध्यिका

💡 EXAM TIP

बड़े डेटासेट के लिए, माध्यिका स्थिति ज्ञात करने के लिए संचयी आवृत्ति वितरण (cumulative frequency distribution) का उपयोग करें, जो समूहीकृत आवृत्ति वितरण (Grouped Frequency Distributions) में एक मुख्य अवधारणा है।

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