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MathematicsStatistics

निम्नलिखित आंकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए: 45, 22, 67, 34, 56, 89, 41, 12, 73, 50, 39।

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

संख्याओं को मानसिक रूप से व्यवस्थित करने के लिए उनके दहाई के अंकों के अनुसार जल्दी से समूहीकृत करें, फिर सीधे बीच का मान चुनें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

दिए गए आंकड़े: 45, 22, 67, 34, 56, 89, 41, 12, 73, 50, 39

🔢 Formula Used

Median=value of (n+12)th term\text{Median} = \text{value of } \left(\frac{n+1}{2}\right)^{\text{th term}}Median=value of (2n+1​)th term

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

मध्य पद का पता लगाने से पहले आंकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने में विफलता गलत परिणामों की ओर ले जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1: आंकड़ों की गिनती और छंटनी करें

अवलोकनों की कुल संख्या की गणना करें, जो $n = 11$ (एक विषम संख्या) है, और आंकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

12,22,34,39,41,45,50,56,67,73,8912, 22, 34, 39, 41, 45, 50, 56, 67, 73, 8912,22,34,39,41,45,50,56,67,73,89

चरण 2: विषम $n$ के लिए माध्यिका सूत्र लागू करें

अवलोकनों की विषम संख्या के लिए, माध्यिका $\left(\frac{n+1}{2}\right)$ -वें पद का मान होती है।

Position=11+12=6th term\text{Position} = \frac{11+1}{2} = 6^{\text{th}} \text{ term}Position=211+1​=6th term

चरण 3: मान ज्ञात करें

व्यवस्थित अनुक्रम में छठे पद की पहचान करें, जो $45$ है।

Median=45\text{Median} = 45Median=45

✅

B सही है क्योंकि 11 डेटा बिंदुओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने के बाद, छठा पद 45 है।

Core Concepts Used

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सांख्यिकी माध्यिका डेटा सॉर्टिंग

💡 EXAM TIP

माध्य की तुलना में माध्यिका अत्यधिक बाहरी मानों (outliers) के प्रति मजबूत होती है, जो इसे विषम वितरणों (skewed distributions) में एक महत्वपूर्ण मीट्रिक बनाती है।

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