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MathematicsStatistics

निम्नलिखित डेटा सेट का माध्यिका (median) ज्ञात कीजिए: 12, 45, 23, 12, 56, 89, 34, 21, 67, 10.

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और सम संख्या वाले डेटा सेट के लिए दो मध्य पदों की शीघ्र पहचान करें, फिर उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

10 संख्याओं का एक डेटा सेट: 12, 45, 23, 12, 56, 89, 34, 21, 67, 10.

🔢 Formula Used

Median=(n2)thterm+(n2+1)thterm2\text{Median} = \frac{(\frac{n}{2})^{th} term + (\frac{n}{2} + 1)^{th} term}{2}Median=2(2n​)thterm+(2n​+1)thterm​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

माध्यिका ज्ञात करने से पहले डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना भूल जाना; अधिकांश छात्र मूल अव्यवस्थित सूची की माध्यिका की गणना करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

डेटा को व्यवस्थित करें

10 संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 10, 12, 12, 21, 23, 34, 45, 56, 67, 89.

10,12,12,21,23,34,45,56,67,8910, 12, 12, 21, 23, 34, 45, 56, 67, 8910,12,12,21,23,34,45,56,67,89

मध्य पदों की पहचान करें

चूंकि अवलोकनों की संख्या $n=10$ (सम) है, माध्यिका $5^{th}$ और $6^{th}$ पदों का औसत है।

5th=23,6th=345^{th} = 23, 6^{th} = 345th=23,6th=34

औसत की गणना करें

सूत्र का उपयोग करके $5^{th}$ और $6^{th}$ पदों का माध्य ज्ञात करें।

Median=23+342=572=28.5\text{Median} = \frac{23 + 34}{2} = \frac{57}{2} = 28.5Median=223+34​=257​=28.5

✅

B सही है क्योंकि व्यवस्थित डेटा सेट {10, 12, 12, 21, 23, 34, 45, 56, 67, 89} की परिकलित माध्यिका 28.5 है। ध्यान दें: हालांकि प्रदान की गई आधिकारिक उत्तर कुंजी 27 है, इस विशिष्ट सेट के लिए गणितीय गणना 28.5 परिणाम देती है।

Core Concepts Used

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सांख्यिकी माध्यिका गणना डेटा सॉर्टिंग

💡 EXAM TIP

माध्यिका एक स्थितिजन्य औसत है; माध्य (Mean) के विपरीत, यह डेटा सेट में आउटलेर्स (बाहरी मानों) के प्रति प्रतिरोधी है, जो प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए डेटा विश्लेषण में एक मुख्य अवधारणा है।

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