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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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दी गई श्रृंखला में लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए: 2, 6, 12, 20, 30, ?
36
40
42
44
42
श्रृंखला को संख्याओं के वर्गों और उसी संख्या के योग (n² + n) के रूप में पहचानें या 2 के निरंतर दूसरे अंतर को पहचानें।
श्रृंखला को संख्याओं के वर्गों और उसी संख्या के योग (n² + n) के रूप में पहचानें या 2 के निरंतर दूसरे अंतर को पहचानें।
क्रमिक अंतर का विश्लेषण
क्रमिक पदों के बीच का अंतर निकालें: 6-2=4, 12-6=6, 20-12=8, 30-20=10। अंतर 4, 6, 8, 10 हैं, जो 2 के समान अंतर वाली एक अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) बनाते हैं।
अगले पद की गणना
क्रमिक सम संख्याओं को जोड़ने के पैटर्न का पालन करते हुए, अगला अंतर 10 + 2 = 12 होना चाहिए। इसे अंतिम पद में जोड़ने पर: 30 + 12 = 42।
वैकल्पिक पैटर्न सत्यापन
यह श्रृंखला n² + n सूत्र का पालन करती है जहाँ n का मान 1 से शुरू होता है: (1²⁺¹)=2, (2²⁺²)=6, (3²⁺³)=12, (4²⁺⁴)=20, (5²⁺⁵)=30। अतः, n=6 के लिए, (6²⁺⁶) = 36+6 = 42।
A: 36, 6² का परिणाम है, जिसमें +n जोड़ना छूट गया है। B: 40 श्रृंखला के आवश्यक वृद्धिशील पैटर्न की उपेक्षा करता है। D: 44, 12 के बजाय 14 जोड़ने से प्राप्त होता है, जो सुसंगत +2 अंतर पैटर्न से भटक जाता है।
C सही है क्योंकि श्रृंखला क्रमिक सम संख्याओं (4, 6, 8, 10, 12) के वृद्धिशील पैटर्न का पालन करती है, और 30 में 12 जोड़ने पर 42 प्राप्त होता है।
यदि पदों के बीच का अंतर एक स्थिर मान से बढ़ रहा है, तो यह हमेशा एक द्वितीय-क्रम अंकगणितीय श्रृंखला होती है; डबल अंतर (2, 2, 2...) की जाँच करना अपने तर्क की पुष्टि करने का सबसे तेज़ तरीका है।
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