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निम्न में से लुप्त पद ज्ञात कीजिए: 2, 5, 10, 17, 26, ?
35
37
39
41
37
देखें कि श्रेणी n के वर्ग में 1 जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है, जहाँ n पद की स्थिति है जो 1 से शुरू होती है।
देखें कि श्रेणी n के वर्ग में 1 जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है, जहाँ n पद की स्थिति है जो 1 से शुरू होती है।
पैटर्न का विश्लेषण करें
पदों और वर्गों के साथ उनके संबंध को सूचीबद्ध करें: 2=12+1, 5=22+1, 10=32+1, 17=42+1, 26=52+1।
अगला पद निर्धारित करें
n=1,2,3,4,5 के क्रम का पालन करते हुए, अगला पद 62+1 होना चाहिए। 36+1 की गणना करने पर 37 प्राप्त होता है।
वैकल्पिक सामान्य अंतर जांच
क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करें: 5−2=3, 10−5=5, 17−10=7, 26−17=9। ये अंतर क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। अगला अंतर 11 होना चाहिए। अतः, 26+11=37।
A: 35 गलत है क्योंकि 26 से अंतर केवल 9 है, जबकि श्रेणी के लिए 11 की वृद्धि आवश्यक है। C: 39 गलत है क्योंकि 6 का वर्ग प्लस 3 निरंतर प्लस 1 नियम का पालन नहीं करता है। D: 41 गलत है क्योंकि यह 6 का वर्ग प्लस 5 के अनुरूप है, जो स्थापित प्लस 1 तर्क से अलग है।
B सही है क्योंकि श्रेणी n=1 से 6 तक के लिए n2+1 सूत्र का पालन करती है, जिससे 62+1 का मान 37 प्राप्त होता है।
यदि संख्याओं के बीच का अंतर 2 से बढ़ रहा है (3,5,7,9,11), तो हमेशा जांचें कि क्या पद पूर्णांकों के वर्गों से संबंधित हैं ताकि आप अपने तर्क को जल्दी से सत्यापित कर सकें।
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