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श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात कीजिए: 3, 7, 15, 31, 63, ?
127
125
129
131
127
दी गई संख्या श्रृंखला एक ज्यामितीय पैटर्न का पालन करती है जहाँ प्रत्येक पद की गणना पिछले पद को दो से गुणा करके और एक जोड़कर की जाती है, या समान रूप से, दो की घात माइनस एक के रूप में की जाती है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 63 के बाद अगली संख्या 63 गुणा दो प्लस एक है, जो 127 के बराबर है। अतः, विकल्प A सही उत्तर है।
दी गई संख्या श्रृंखला एक ज्यामितीय पैटर्न का पालन करती है जहाँ प्रत्येक पद की गणना पिछले पद को दो से गुणा करके और एक जोड़कर की जाती है, या समान रूप से, दो की घात माइनस एक के रूप में की जाती है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, 63 के बाद अगली संख्या 63 गुणा दो प्लस एक है, जो 127 के बराबर है। अतः, विकल्प A सही उत्तर है।
द्विआधारी प्रणाली (बाइनरी सिस्टम) और दो की घात की अवधारणा प्राचीन भारतीय विद्वत्ता से जुड़ी है, जो मुख्य रूप से काव्य मीटर (छंद) के संदर्भ में पिंगल के 'छंदशास्त्र' में पाई जाती है।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर दो की घातों का अनुसरण करता है: 4, 8, 16, 32 और 64।
अंतिम पद 63 में 64 जोड़ने पर 127 प्राप्त होता है।
इस अनुक्रम के लिए सामान्य सूत्र दो की घात n माइनस एक है।
विकल्प B 125 है, जो गलत है क्योंकि यह अनुक्रम पैटर्न में फिट नहीं बैठता है।
विकल्प C 129 है, जो गलत है और गणना त्रुटि का परिणाम है।
विकल्प D 131 है, जो गलत है और दोगुना करके एक जोड़ने के नियम का पालन नहीं करता है।
A सही है — दोगुना करने और एक जोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करते हुए श्रृंखला में अगली संख्या 127 है।
संख्या श्रृंखला के प्रश्न अक्सर RRB और SSC जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं के तर्कशक्ति (रीजनिंग) खंड में आते हैं, जिनमें अंकगणितीय, ज्यामितीय और मिश्रित अंतर पैटर्न की त्वरित पहचान की आवश्यकता होती है।
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