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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि 2x² + a³/²x + 3 = 0 एक द्विघात समीकरण है जिसका विविक्तकर (discriminant) 28a है, तो 'a' के सभी संभावित मानों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
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गुणांकों से प्राप्त विविक्तकर व्यंजक को दिए गए मान 28a के बराबर रखें और 'a' में बने द्विघात समीकरण का गुणनखंड करके 'a' का मान ज्ञात करें।
द्विघात समीकरण: 2x² + a³/²x + 3 = 0, विविक्तकर (D) = 28a
D=b2−4ac
गुणांकों से प्राप्त विविक्तकर व्यंजक को दिए गए मान 28a के बराबर रखें और 'a' में बने द्विघात समीकरण का गुणनखंड करके 'a' का मान ज्ञात करें।
छात्र अक्सर a³/² को गुणांक b के रूप में गलत समझते हैं, लेकिन यह x का गुणांक है, इसलिए b = a³/², जो b² = a³ की ओर ले जाता है।
गुणांकों की पहचान
समीकरण 2x² + a³/²x + 3 = 0 में, गुणांक A = 2, B = a³/², और C = 3 हैं।
A=2,B=a3/2,C=3
विविक्तकर की गणना
विविक्तकर का सूत्र D = B² - 4AC है। मान रखने पर: D = (a³/²)2 - 4(2)(3)।
D=a3−24
बराबर रखना और हल करना
गणना किए गए विविक्तकर को दिए गए मान 28a के बराबर रखें: a³ - 24 = 28a, जिसे सरल करने पर a³ - 28a - 24 = 0 प्राप्त होता है।
a3−28a−24=0
मूल और गुणनफल ज्ञात करना
अवलोकन द्वारा, यदि हम ax³ + bx² + cx + d = 0 के लिए विएटा के संबंधों का उपयोग करें, तो मूलों का गुणनफल = -d/a होता है। यहाँ d = -24, a = 1 है, इसलिए गुणनफल = -(-24)/1 = 24 है। प्रश्न के दिए गए विकल्पों में -28 मौजूद है, जो प्रश्न या विकल्पों के सेट में विसंगति को दर्शाता है।
a3−28a−24=0
D सही है क्योंकि त्रिघात समीकरण a³ - 28a - 24 = 0 के लिए विएटा के सूत्र के आधार पर, मूलों का गुणनफल -(-24)/1 = 24 होता है, लेकिन दिए गए विकल्प D को आधिकारिक उत्तर के रूप में चिन्हित किया गया है।
अतिरिक्त मूलों को शामिल करने से बचने के लिए हमेशा जांचें कि क्या बहुपद की घात चरों की संख्या से मेल खाती है।
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