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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि किसी AP के 8वें और 12वें पद का योग 100 है, और 20वां पद 95 है, तो 7वां पद क्या है?
37.5
38.5
39.5
36.5
36.5
गुणधर्म a8+a12=2a10 का उपयोग करें। दिया गया है 2a10=100, इसलिए a10=50। चूँकि a20=a10+10d=95, हमें 50+10d=95 प्राप्त होता है, अतः 10d=45 या d=4.5। फिर a7=a10−3d=50−3(4.5)=50−13.5=36.5।
8वें और 12वें पद का योग (a8 + a12) = 100, और 20वां पद (a20) = 95.
an=a+(n−1)d
गुणधर्म a8+a12=2a10 का उपयोग करें। दिया गया है 2a10=100, इसलिए a10=50। चूँकि a20=a10+10d=95, हमें 50+10d=95 प्राप्त होता है, अतः 10d=45 या d=4.5। फिर a7=a10−3d=50−3(4.5)=50−13.5=36.5।
विद्यार्थी अक्सर यह पहचानने में विफल रहते हैं कि a8+a12=2a10 होता है, जो समीकरणों की जटिल प्रणालियों से बचकर गणना को बहुत सरल बना देता है।
समीकरण स्थापित करें
an=a+(n−1)d का उपयोग करते हुए, हम a8=a+7d और a12=a+11d लिखते हैं। उनका योग (a+7d)+(a+11d)=2a+18d=100 है, जो सरल होकर a+9d=50 बन जाता है।
a+9d=50
20वें पद का उपयोग करें
20वां पद a+19d=95 है। अब हमारे पास दो रैखिक समीकरण हैं: a+9d=50 और a+19d=95।
a+19d=95
सार्व अंतर के लिए हल करें
दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाने पर: (a+19d)−(a+9d)=95−50, जिससे 10d=45 या d=4.5 प्राप्त होता है।
d=4.5
7वें पद की गणना करें
सबसे पहले, a+9(4.5)=50⇒a+40.5=50⇒a=9.5 का उपयोग करके a ज्ञात करें। अब, a7=a+6d=9.5+6(4.5)=9.5+27=36.5 की गणना करें।
a7=36.5
D सही है क्योंकि गणना किए गए प्रथम पद और सार्व अंतर को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर 36.5 प्राप्त होता है।
AP में मध्य पदों की यह अवधारणा CAT, JEE और अनुक्रमों एवं श्रेणियों के प्रतियोगी परीक्षाओं के प्रश्नों के लिए एक बार-बार आने वाली शॉर्टकट विधि है।
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