वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल 3 और -5 हैं। | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल 3 और -5 हैं।

x² + 2x - 15 = 0

x² - 2x - 15 = 0

x² - 2x + 15 = 0

x² + 2x + 15 = 0

Correct Answer

📐 MA • Math Direct FormulaMathematicsAlgebra

x² + 2x - 15 = 0

Quick Summary:

मूलों का योग ( $3 + (-5) = -2$ ) और मूलों का गुणनफल ( $3 \times (-5) = -15$ ) ज्ञात कीजिए, फिर $x^2 - (\text{sum})x + (\text{product}) = 0$ में मान रखकर तुरंत $x^2 + 2x - 15 = 0$ प्राप्त कीजिए।

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📐MAMath SolutionDirect Formula

📋 Given

द्विघात समीकरण के मूल $\alpha = 3$ और $\beta = -5$ हैं

🔢 Formula Used

x2−(α+β)x+αβ=0x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0x2−(α+β)x+αβ=0

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विद्यार्थी अक्सर मध्य पद के गुणांक को लिखते समय चिह्न की गलती करते हैं क्योंकि वे भूल जाते हैं कि सूत्र में मूलों के योग का ऋणात्मक चिह्न होता है: $x^2 - (\alpha + \beta)x$ ।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए मूलों की पहचान करें

मान लीजिए द्विघात समीकरण के दो मूल $\alpha = 3$ और $\beta = -5$ दिए गए हैं।

α=3,β=−5\alpha = 3, \beta = -5α=3,β=−5

मूलों का योग और गुणनफल ज्ञात करें

मूलों का योग $\alpha + \beta = 3 + (-5) = -2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 3 \times (-5) = -15$ ज्ञात कीजिए।

α+β=−2,αβ=−15\alpha + \beta = -2, \quad \alpha\beta = -15α+β=−2,αβ=−15

मानक द्विघात समीकरण सूत्र का प्रयोग करें

योग और गुणनफल को मानक समीकरण सूत्र में प्रतिस्थापित करें: $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ ।

x2−(−2)x+(−15)=0x^2 - (-2)x + (-15) = 0x2−(−2)x+(−15)=0

समीकरण को सरल बनाएं

अंतिम द्विघात समीकरण प्राप्त करने के लिए चिह्नों को सरल बनाएं: $x^2 + 2x - 15 = 0$ ।

x2+2x−15=0x^2 + 2x - 15 = 0x2+2x−15=0

✅

A सही है क्योंकि 3 और -5 मूलों का उपयोग करके बनाई गई द्विघात समीकरण $x^2 + 2x - 15 = 0$ है।

Core Concepts Used

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द्विघात समीकरण मूलों का योग और गुणनफल बीजीय सर्वसमिकाएँ

💡 EXAM TIP

CBT-1 परीक्षाओं में उच्च-डिग्री बहुपदों और द्विघात व्यंजकों के अधिकतम या न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए मूलों और गुणांकों के बीच के संबंध को समझना महत्वपूर्ण है।

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