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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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वह द्विघात समीकरण जिसके मूल 2+3 और 2−3 हैं, वह है:
x² - 4x + 1 = 0
x² + 4x + 1 = 0
x² - 4x - 1 = 0
x² + 4x - 1 = 0
x² - 4x + 1 = 0
मूलों का योग (S=2+3+2−3=4) और मूलों का गुणनफल (P=(2+3)(2−3)=4−3=1) जल्दी से ज्ञात करें, फिर इसे x2−Sx+P=0 में प्रतिस्थापित करें।
द्विघात समीकरण के मूल α=2+3और β=2−3हैं
x2−(S)x+P=0
मूलों का योग (S=2+3+2−3=4) और मूलों का गुणनफल (P=(2+3)(2−3)=4−3=1) जल्दी से ज्ञात करें, फिर इसे x2−Sx+P=0 में प्रतिस्थापित करें।
यह भूल जाना कि (a+b)(a−b)=a2−b, जिससे मूलों के गुणनफल में गणना संबंधी त्रुटियां होती हैं।
दिए गए मूलों की पहचान करें
मान लीजिए कि द्विघात समीकरण के मूल α=2+3 और β=2−3 हैं।
α=2+3,β=2−3
मूलों का योग ज्ञात करें
दोनों मूलों को आपस में जोड़ें: S=α+β=(2+3)+(2−3)=4।
S=(2+3)+(2−3)=4
मूलों का गुणनफल ज्ञात करें
वर्गों के अंतर के सूत्र का उपयोग करके दोनों मूलों को गुणा करें: P=α⋅β=(2+3)(2−3)=22−(3)2=4−3=1।
P=(2+3)(2−3)=4−3=1
द्विघात समीकरण बनाएं
योग और गुणनफल को मानक द्विघात समीकरण सूत्र x2−Sx+P=0 में प्रतिस्थापित करें, जिससे x2−4x+1=0 प्राप्त होता है।
x2−4x+1=0
A सही है क्योंकि मूलों का योग 4 और गुणनफल 1 है, जिससे समीकरण x2−4x+1=0 प्राप्त होता है।
प्रतियोगी परीक्षाओं में उच्च-स्तरीय बहुपद समीकरणों और सम्मिश्र संख्या समस्याओं के लिए मूलों और गुणांकों के बीच के संबंध को समझना महत्वपूर्ण है।
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