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यदि $3x + 2y = 12$ और $2x + 3y = 13$ हैं, तो $x + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math जोड़ने की विधिMathematicsAlgebra

Quick Summary:

चूँकि $x$ और $y$ के गुणांक सममित ( $3, 2$ और $2, 3$ ) हैं, इसलिए $x$ और $y$ के व्यक्तिगत मानों को ज्ञात किए बिना उनके योग को तेज़ी से प्राप्त करने के लिए दोनों समीकरणों को सीधे जोड़ दें।

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📐MAMath Solutionजोड़ने की विधि

📋 Given

दो चरों वाले रैखिक समीकरण: $3x + 2y = 12$ और $2x + 3y = 13$ ।

🔢 Formula Used

(3x+2y)+(2x+3y)=12+13(3x + 2y) + (2x + 3y) = 12 + 13(3x+2y)+(2x+3y)=12+13

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छात्र समीकरणों को सीधे जोड़ने के बजाय $x$ और $y$ को व्यक्तिगत रूप से ज्ञात करने के लिए विलोपन या प्रतिस्थापन का उपयोग करके एक साथ हल करने में परीक्षा का मूल्यवान समय बर्बाद करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए समीकरणों को लिखिए

हमें दो रैखिक समीकरण दिए गए हैं: समीकरण (1) $3x + 2y = 12$ है और समीकरण (2) $2x + 3y = 13$ है।

{3x+2y=122x+3y=13\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 2x + 3y = 13 \end{cases}{3x+2y=122x+3y=13​

दोनों समीकरणों को एक साथ जोड़िए

$x$ और $y$ के गुणांकों को संयोजित करने के लिए दोनों समीकरणों के बाएं पक्षों और दाएं पक्षों को जोड़ें।

(3x+2y)+(2x+3y)=12+13(3x + 2y) + (2x + 3y) = 12 + 13(3x+2y)+(2x+3y)=12+13

संयुक्त समीकरण को सरल कीजिए

समान पदों को मिलाएं: $3x + 2x = 5x$ और $2y + 3y = 5y$ , जिससे $5(x + y) = 25$ प्राप्त होता है।

5x+5y=25  ⟹  5(x+y)=255x + 5y = 25 \implies 5(x + y) = 255x+5y=25⟹5(x+y)=25

$x + y$ के लिए हल कीजिए

$x + y$ का अंतिम मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों को $5$ से विभाजित करें।

x+y=255=5x + y = \frac{25}{5} = 5x+y=525​=5

✅

A सही है क्योंकि दोनों समीकरणों को जोड़ने पर $5(x + y) = 25$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $x + y = 5$ बनता है।

Core Concepts Used

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रैखिक समीकरण निकाय सममित गुणांक बीजीय हेरफेर

💡 EXAM TIP

अदला-बदली किए गए गुणांकों वाले सममित समीकरण प्रतियोगी परीक्षाओं में बार-बार आते हैं; हमेशा जांचें कि क्या समीकरणों को एक इकाई के रूप में जोड़ने या घटाने से समस्या सरल हो जाती है।

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