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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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द्विघात समीकरण x² - 9x + 20 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
4, 5
4, 5
4, -5
4, -5
4, 5
ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका योग x के गुणांक का ऋणात्मक (अर्थात 9) हो और जिनका गुणनफल अचल पद (अर्थात 20) हो। यहाँ, 4 + 5 = 9 और 4 * 5 = 20 है, इसलिए मूल 4 और 5 हैं।
एक द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 के रूप में है जहाँ a=1, b=−9, और c=20 हैं।
x=2a−b±b2−4ac
ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका योग x के गुणांक का ऋणात्मक (अर्थात 9) हो और जिनका गुणनफल अचल पद (अर्थात 20) हो। यहाँ, 4 + 5 = 9 और 4 * 5 = 20 है, इसलिए मूल 4 और 5 हैं।
कई छात्र चिन्हों में भ्रमित हो जाते हैं और 4 और 5 के बजाय -4 और -5 चुन लेते हैं, यह भूल जाते हैं कि मध्य पद -9x है।
गुणांकों की पहचान करें
समीकरण x2−9x+20=0 की तुलना मानक रूप ax2+bx+c=0 से करें।
a=1,b=−9,c=20
द्विघात व्यंजक के गुणनखंड करें
ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका गुणनफल 20 हो और योग −9 हो। ये संख्याएँ −4 और −5 हैं।
(x−4)(x−5)=0
मूल ज्ञात करें
x को हल करने के लिए प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें।
x−4=0⟹x=4;x−5=0⟹x=5
A सही है क्योंकि द्विघात समीकरण को हल करने पर प्राप्त मूल 4 और 5 हैं।
मध्य पद को विभाजित करने की यह अवधारणा निर्देशांक ज्यामिति जैसे उच्च-स्तरीय विषयों के लिए आवश्यक है, विशेष रूप से परवलय और रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदुओं को ज्ञात करते समय।
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