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एक AP के पहले 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए जहाँ पहला पद 5 है और सार्व अंतर 2 है।
120
130
140
150
140
चूंकि अनुक्रम 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 है, योग केवल पहले और अंतिम पद का औसत है जिसे पदों की संख्या से गुणा किया गया है: 25+23×10=14×10=140।
पहला पद a = 5, सार्व अंतर d = 2, पदों की संख्या n = 10
Sn=2n[2a+(n−1)d]
चूंकि अनुक्रम 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 है, योग केवल पहले और अंतिम पद का औसत है जिसे पदों की संख्या से गुणा किया गया है: 25+23×10=14×10=140।
छात्र अक्सर Sn=2n(a+l) सूत्र का उपयोग करते हैं लेकिन गलती से l को a+(n−1)d के बजाय a+nd प्रतिस्थापित कर देते हैं।
पैरामीटर की पहचान करें
अंकगणितीय प्रगति (AP) के लिए दिए गए मानों की पहचान करें: पहला पद a=5, सार्व अंतर d=2, और पदों की संख्या n=10।
a=5,d=2,n=10
योग सूत्र लागू करें
AP के n पदों के योग के सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: Sn=2n[2a+(n−1)d]।
S10=210[2(5)+(10−1)2]
परिणाम की गणना करें
कोष्ठक के भीतर अंकगणितीय संचालन करें: 10+(9×2)=10+18=28। फिर 210=5 से गुणा करें।
S10=5×[10+18]=5×28=140
C सही है क्योंकि दी गई अंकगणितीय प्रगति के पहले 10 पदों का योग 140 निकाला गया है।
यह अवधारणा कलन (Calculus) में श्रृंखला की गणना करने और साधारण ब्याज अनुक्रमों के पीछे के वित्तीय गणित को समझने के लिए आधारभूत है।
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