200 m त्रिज्या और 15 m मध्य-कोटि (mid ordinate) वाले एक वक्र क... | Civil MCQ (हिंदी) | Examoogle

CivilAdvanced Survey

200 m त्रिज्या और 15 m मध्य-कोटि (mid ordinate) वाले एक वक्र के लिए, लंबी जीवा (long chord) से 10 m की दूरी पर खिसकाव (offset) का मान ज्ञात कीजिए।

A)₁₄.749 m

B)₁₅.749 m

C)₁₂.749 m

D)₁₆.749 m

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilAdvanced Survey

14.749 m

Quick Summary:

एक वृत्ताकार वक्र के लिए मध्य-बिंदु से किसी भी दूरी $x$ पर लंबी जीवा से खिसकाव (offset) की गणना सटीक मानक संबंध $O_x = \sqrt{R^2 - x^2} - (R - O_0)$ का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ $R$ त्रिज्या है, $O_0$ मध्य-कोटि (mid-ordinate) है, और $x$ मध्य-बिंदु से दूरी है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$O_x = \sqrt{R^2 - x^2} - (R - O_0)$ — दूरी $x$ पर लंबी जीवा से सटीक खिसकाव (offset)

$O_x \approx O_0 - \frac{x^2}{2R}$ — अनुमानित खिसकाव सूत्र जब $R$ , $L$ की तुलना में बहुत बड़ा हो

⚙️ Working Principle

एक वृत्ताकार वक्र में, खिसकाव लंबी जीवा से वक्र तक खींचे गए लंबवत कोटि (ordinates) होते हैं। वक्र के केंद्र से मध्य-बिंदु की क्षैतिज दूरी $x$ पर स्थित बिंदु तक एक समकोण त्रिभुज बनाकर, दूरी $x$ पर कोटि को गणितीय रूप से लंबी जीवा से केंद्र की दूरी को $x$ पर वक्र की त्रिज्यात्मक दूरी से घटाकर निकाला जाता है।

📌 Key Points

▸
दिए गए मान: $R = 200\text{ m}$ , $O_0 = 15\text{ m}$ , और $x = 10\text{ m}$ ।
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सूत्र में मान रखने पर: $O_{10} = \sqrt{200^2 - 10^2} - (200 - 15) = \sqrt{40000 - 100} - 185 = \sqrt{39900} - 185$ ।
▸
गणना: $\sqrt{39900} \approx 199.7498\text{ m}$ ।
▸
अतः, $O_{10} = 199.7498 - 185 = 14.7498\text{ m} \approx 14.749\text{ m}$ ।

✅ Advantages

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कम लंबाई वाले सरल वृत्ताकार वक्रों को निर्धारित करने की सरल विधि।
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थियोडोलाइट जैसे कोणीय उपकरणों की आवश्यकता नहीं होती है; इसे जरीब/फीते (chain/tape) से किया जा सकता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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संचयी माप त्रुटियों के कारण लंबे वक्रों या बड़ी त्रिज्याओं के लिए उपयुक्त नहीं है।
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जीवा के सिरों के निकट त्रुटियाँ बढ़ जाती हैं।

🛠️ Applications / Uses

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सड़कों और रेलमार्गों के लिए मैदानी सर्वेक्षण में सरल वृत्ताकार वक्रों का निर्धारण करना।
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बुनियादी रैखिक मापों का उपयोग करके छोटी त्रिज्या वाले वक्रों का लेआउट तैयार करना।

📄 Additional Information

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विकल्प A (14.749 m) सटीक परिकलित खिसकाव है।
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विकल्प B (15.749 m), विकल्प C (12.749 m), और विकल्प D (16.749 m) गलत गणितीय मूल्यांकनों को दर्शाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — $O_x = \sqrt{R^2 - x^2} - (R - O_0)$ का उपयोग करते हुए, $R=200$ , $O_0=15$ , और $x=10$ रखने पर $14.749\text{ m}$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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लंबी जीवा (Long Chord) मध्य-कोटि (Mid-Ordinate) लंबी जीवा से खिसकाव (Offsets from Long Chord)

💡 EXAM TIP

याद रखें कि यदि प्रश्न में अनुमानित मान पूछा जाता है या यदि $R \gg x$ है, तो आप $O_x \approx O_0 - \frac{x^2}{2R} = 15 - \frac{100}{400} = 14.75\text{ m}$ का उपयोग कर सकते हैं, जो परीक्षाओं में बहुत जल्दी लगभग समान उत्तर देता है!

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