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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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200 m त्रिज्या और 15 m मध्य-कोटि (mid ordinate) वाले एक वक्र के लिए, लंबी जीवा (long chord) से 10 m की दूरी पर खिसकाव (offset) का मान ज्ञात कीजिए।
A) 14.749 m
B) 15.749 m
C) 12.749 m
D) 16.749 m
14.749 m
एक वृत्ताकार वक्र के लिए मध्य-बिंदु से किसी भी दूरी x पर लंबी जीवा से खिसकाव (offset) की गणना सटीक मानक संबंध Ox=R2−x2−(R−O0) का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ R त्रिज्या है, O0 मध्य-कोटि (mid-ordinate) है, और x मध्य-बिंदु से दूरी है।
एक वृत्ताकार वक्र के लिए मध्य-बिंदु से किसी भी दूरी x पर लंबी जीवा से खिसकाव (offset) की गणना सटीक मानक संबंध Ox=R2−x2−(R−O0) का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ R त्रिज्या है, O0 मध्य-कोटि (mid-ordinate) है, और x मध्य-बिंदु से दूरी है।
Ox=R2−x2−(R−O0) — दूरी x पर लंबी जीवा से सटीक खिसकाव (offset)
Ox≈O0−2Rx2 — अनुमानित खिसकाव सूत्र जब R, L की तुलना में बहुत बड़ा हो
एक वृत्ताकार वक्र में, खिसकाव लंबी जीवा से वक्र तक खींचे गए लंबवत कोटि (ordinates) होते हैं। वक्र के केंद्र से मध्य-बिंदु की क्षैतिज दूरी x पर स्थित बिंदु तक एक समकोण त्रिभुज बनाकर, दूरी x पर कोटि को गणितीय रूप से लंबी जीवा से केंद्र की दूरी को x पर वक्र की त्रिज्यात्मक दूरी से घटाकर निकाला जाता है।
दिए गए मान: R=200 m, O0=15 m, और x=10 m।
सूत्र में मान रखने पर: O10=2002−102−(200−15)=40000−100−185=39900−185।
गणना: 39900≈199.7498 m।
अतः, O10=199.7498−185=14.7498 m≈14.749 m।
कम लंबाई वाले सरल वृत्ताकार वक्रों को निर्धारित करने की सरल विधि।
थियोडोलाइट जैसे कोणीय उपकरणों की आवश्यकता नहीं होती है; इसे जरीब/फीते (chain/tape) से किया जा सकता है।
संचयी माप त्रुटियों के कारण लंबे वक्रों या बड़ी त्रिज्याओं के लिए उपयुक्त नहीं है।
जीवा के सिरों के निकट त्रुटियाँ बढ़ जाती हैं।
सड़कों और रेलमार्गों के लिए मैदानी सर्वेक्षण में सरल वृत्ताकार वक्रों का निर्धारण करना।
बुनियादी रैखिक मापों का उपयोग करके छोटी त्रिज्या वाले वक्रों का लेआउट तैयार करना।
विकल्प A (14.749 m) सटीक परिकलित खिसकाव है।
विकल्प B (15.749 m), विकल्प C (12.749 m), और विकल्प D (16.749 m) गलत गणितीय मूल्यांकनों को दर्शाते हैं।
A सही है — Ox=R2−x2−(R−O0) का उपयोग करते हुए, R=200, O0=15, और x=10 रखने पर 14.749 m प्राप्त होता है।
याद रखें कि यदि प्रश्न में अनुमानित मान पूछा जाता है या यदि R≫x है, तो आप Ox≈O0−2Rx2=15−400100=14.75 m का उपयोग कर सकते हैं, जो परीक्षाओं में बहुत जल्दी लगभग समान उत्तर देता है!
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