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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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sin 2 63° + sin 2 27° + cos 2 17° + cos 2 73° + cos 2 90° का मान ज्ञात कीजिए।
1
2
−1
0
2
उन कोणों के जोड़ों को देखें जिनका योग 90° है। चूंकि sin2θ+sin2(90°−θ)=sin2θ+cos2θ=1, इसलिए sin-वर्गों या cos-वर्गों के जोड़े जिनका योग 90° होता है, 1 के बराबर होते हैं। इस प्रकार, व्यंजक 1 + 1 + 0 बन जाता है।
व्यंजक: sin² 63° + sin² 27° + cos² 17° + cos² 73° + cos² 90°
sin2θ+cos2θ=1,sinθ=cos(90°−θ),cos90°=0
उन कोणों के जोड़ों को देखें जिनका योग 90° है। चूंकि sin2θ+sin2(90°−θ)=sin2θ+cos2θ=1, इसलिए sin-वर्गों या cos-वर्गों के जोड़े जिनका योग 90° होता है, 1 के बराबर होते हैं। इस प्रकार, व्यंजक 1 + 1 + 0 बन जाता है।
कई छात्र त्रिकोणमितीय अनुपात की जांच किए बिना sin263°+sin227° को सीधे 1 मान लेते हैं। यहाँ, यह sin263°+cos263°=1 है।
पूरक कोणों को परिवर्तित करें
सर्वसमिका sinθ=cos(90°−θ) का उपयोग करके, sin227° को cos2(90°−27°)=cos263° के रूप में पुनः लिखें। इसी प्रकार, cos273°=sin2(90°−73°)=sin217°।
sin227°=cos263°,cos273°=sin217°
पदों का समूह बनाएं और सर्वसमिका लागू करें
परिवर्तित मानों को रखें: (sin263°+cos263°)+(cos217°+sin217°)+cos290°। प्रत्येक जोड़े पर sin2θ+cos2θ=1 लागू करने पर।
1+1+cos290°
शेष पद का मान निकालें
हम जानते हैं कि cos90°=0, इसलिए cos290°=02=0। अंतिम व्यंजक 1+1+0=2 है। हालाँकि, मूल व्यंजक की समीक्षा करें: sin263+cos263 (27 से) = 1, cos217+sin217 (73 से) = 1। कुल = 2।
1+1+0=2
B सही है क्योंकि त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं व्यंजक को 1 + 1 + 0 = 2 में बदल देती हैं।
इस सर्वसमिका का उपयोग जेईई और एसएससी सीजीएल परीक्षाओं में लंबे योगों को सरल बनाने के लिए बार-बार किया जाता है; हमेशा पहले उन पूरक कोण जोड़ों की तलाश करें जिनका योग 90° होता है।
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