दिए गए चालक (conductor) के लिए GMR का मान होता है

Question

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A: धारिता (capacitance) गणना के लिए बड़ा

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन विश्लेषण में, आंतरिक फ्लक्स लिंकेज को ध्यान में रखने के लिए प्रेरकत्व (inductance) की गणना में ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) का उपयोग किया जाता है, जबकि धारिता (capacitance) की गणना में चालक की वास्तविक भौतिक त्रिज्या (r) का उपयोग किया जाता है क्योंकि सतह पर आवेश वितरण के कारण आंतरिक विद्युत क्षेत्र शून्य होता है।

Working Principle: प्रेरकत्व के लिए, $L = 2 	imes 10^{-7} \ln(\frac{D}{GMR})$ जहाँ $GMR = r' = r e^{-1/4} \approx 0.7788r$ है। धारिता के लिए, $C = \frac{2\pi \epsilon}{\ln(D/r)}$, जो प्रभावी रूप से भौतिक त्रिज्या $r$ का उपयोग करता है। चूंकि $r > 0.7788r$ होता है, इसलिए धारिता सूत्र में प्रयुक्त 'प्रभावी त्रिज्या' प्रेरकत्व सूत्र में प्रयुक्त GMR से बड़ी होती है।

Key Formulas: $L = 2 	imes 10^{-7} \ln(\frac{D}{GMR})$ — GMR ($r' = 0.7788r$) का उपयोग करके प्रेरकत्व की गणना; $C = \frac{2\pi \epsilon}{\ln(D/r)}$ — भौतिक त्रिज्या $r$ का उपयोग करके धारिता की गणना

Key Points: GMR चालक के भीतर आंतरिक फ्लक्स लिंकेज को ध्यान में रखता है।; धारिता केवल सतह पर मौजूद आवेश पर निर्भर करती है, इसलिए आंतरिक फ्लक्स अप्रासंगिक है।; भौतिक त्रिज्या $r$ हमेशा GMR ($0.7788r$) से बड़ी होती है।; GMR स्ट्रैंड्स की व्यवस्था और आकार पर आधारित एक ज्यामितीय गुण है।

Advantages: स्ट्रैंडेड (stranded) चालकों के लिए जटिल प्रेरकत्व गणनाओं को सरल बनाता है।; आंतरिक और बाहरी फ्लक्स को संभालने के लिए एक एकीकृत विधि प्रदान करता है।

Disadvantages: GMR त्रिज्या की तरह भौतिक रूप से मापने योग्य नहीं है।; विभिन्न चालक ज्यामितियों के लिए विशिष्ट तालिकाओं या गणनाओं की आवश्यकता होती है।

Applications: ओवरहेड ट्रांसमिशन लाइन डिजाइन।; पावर सिस्टम स्थिर-अवस्था (steady-state) विश्लेषण।

Additional Info: ठोस गोल चालकों के लिए, $GMR = r e^{-1/4}$ होता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि GMR $r$ से छोटा होता है, बड़ा नहीं।. विकल्प C गलत है क्योंकि स्थिर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच आंतरिक फ्लक्स लिंकेज व्यवहार भिन्न होता है।

Answer: A सही है — GMR का उपयोग प्रेरकत्व की गणना के लिए किया जाता है, जिससे धारिता की गणना में प्रयुक्त प्रभावी त्रिज्या (जो केवल $r$ है) बड़ी हो जाती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें: प्रेरकत्व में आंतरिक चुंबकीय फ्लक्स (GMR) शामिल होता है, जबकि धारिता में सतह का विद्युत आवेश (भौतिक त्रिज्या $r$) शामिल होता है।

Examoogle · Answer

Option B: प्रेरकत्व (inductance) गणना के लिए बड़ा

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Option C: धारिता और प्रेरकत्व गणना के लिए समान

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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