ट्रांसमिशन लाइन का प्रेरकत्व (Inductance) न्यूनतम होता है जब

Question

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D: GMD कम हो और GMR उच्च हो

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन का प्रेरकत्व इसकी ज्यामिति द्वारा नियंत्रित होता है, जिसे विशेष रूप से चालकों के बीच ज्यामितीय माध्य दूरी (GMD) और चालकों की ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) द्वारा परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से, प्रेरकत्व GMD और GMR के अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) के सीधे समानुपाती होता है।

Working Principle: प्रति इकाई लंबाई प्रेरकत्व $L = 2 	imes 10^{-7} \ln\left(\frac{GMD}{GMR}ight) H/m$ द्वारा दिया जाता है। इस मान को न्यूनतम करने के लिए, अंश (GMD) जितना संभव हो उतना कम होना चाहिए, और हर (GMR) जितना संभव हो उतना अधिक होना चाहिए। GMR प्रभावी रूप से चालक की 'स्व-GMD' (self-GMD) है, जो आंतरिक फ्लक्स लिंकेज को ध्यान में रखते हुए इसकी समतुल्य त्रिज्या को दर्शाता है, जो चालक के व्यास या बंडलिंग के साथ बढ़ता है।

Key Formulas: $L = 2 	imes 10^{-7} \ln\left(\frac{GMD}{GMR}ight) H/m$ — सिंगल-फेज ट्रांसमिशन लाइन के प्रेरकत्व के लिए व्यंजक; $GMR = r' = r e^{-1/4}$ — GMR और वास्तविक चालक त्रिज्या $r$ के बीच संबंध

Key Points: GMD को कम करने से चालकों के बीच पारस्परिक फ्लक्स लिंकेज कम हो जाता है।; GMR को बढ़ाने से आंतरिक फ्लक्स लिंकेज प्रभावी रूप से कम हो जाता है, जिससे प्रेरकत्व कम हो जाता है।; EHV लाइनों में बंडल चालकों का उपयोग विशेष रूप से GMR को बढ़ाने और लाइन प्रेरकत्व को कम करने के लिए किया जाता है।; ट्रांसमिशन लाइन का श्रेणी प्रतिघात (series reactance) $X_L = 2\pi f L$ द्वारा दिया जाता है।

Advantages: कम प्रेरकत्व बिजली हस्तांतरण क्षमता में सुधार करता है; श्रेणी प्रतिक्रियाशील वोल्टेज गिरावट (series reactive voltage drop) को कम करता है

Disadvantages: GMD को काफी कम करने से कोरोना हानि बढ़ सकती है; GMR को बढ़ाने (बंडलिंग के माध्यम से) से सामग्री की लागत बढ़ जाती है

Applications: हाई वोल्टेज डायरेक्ट करंट (HVDC) लाइन डिजाइन; एक्स्ट्रा हाई वोल्टेज (EHV) AC ट्रांसमिशन लाइन निर्माण

Additional Info: GMD चालकों के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।. GMR चालक अनुप्रस्थ काट के स्व-प्रेरकत्व गुण का प्रतिनिधित्व करता है।. विकल्प B अधूरा है क्योंकि यह अनुपात पर GMD के प्रभाव को अनदेखा करता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि GMD को बढ़ाने से कुल प्रेरकत्व बढ़ जाता है।

Answer: D सही है — चूंकि $L \propto \ln(\frac{GMD}{GMR})$, प्रेरकत्व को न्यूनतम करने के लिए GMD को घटाने और GMR को बढ़ाने की आवश्यकता होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि बंडलिंग चालक GMR को बढ़ाने के लिए मानक इंजीनियरिंग अभ्यास है, जो प्रेरक प्रतिघात को कम करता है और कैपेसिटेंस को बढ़ाता है, जिससे लाइन का प्रदर्शन बेहतर होता है।

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Option A: GMD उच्च हो

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Option B: GMR उच्च हो

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Option C: GMD और GMR दोनों उच्च हों

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