पावर ट्रांसमिशन लाइन का इंडक्टेंस किसके साथ बढ़ता है?

Question

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C: कंडक्टरों के बीच की दूरी में वृद्धि

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन का इंडक्टेंस प्रति एम्पीयर करंट फ्लक्स लिंकेज के सीधे आनुपातिक होता है। जैसे-जैसे कंडक्टरों के बीच की दूरी बढ़ती है, प्रति यूनिट करंट फ्लक्स लिंकेज बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप लाइन का इंडक्टेंस अधिक हो जाता है।

Working Principle: दो-तार वाली ट्रांसमिशन लाइन का इंडक्टेंस व्यंजक $L = 4 	imes 10^{-7} \ln(\frac{D}{r'}) H/m$ द्वारा दिया जाता है। पद $D$ ज्यामितीय माध्य दूरी (GMD) या कंडक्टरों के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि $r'$ ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) है। चूंकि प्राकृतिक लघुगणक फलन $\ln(D)$, $D$ का एक वर्धमान फलन है, इसलिए कंडक्टरों के बीच की दूरी बढ़ाने से लाइन इंडक्टेंस में लघुगणकीय वृद्धि होती है।

Key Formulas: $L = 2 	imes 10^{-7} \ln(\frac{D}{r'}) 	ext{ H/m}$ — सिंगल-फेज ट्रांसमिशन लाइन के लिए इंडक्टेंस; $GMD = \sqrt[3]{D_{ab}D_{bc}D_{ca}}$ — 3-फेज कॉन्फ़िगरेशन के लिए ज्यामितीय माध्य दूरी

Key Points: इंडक्टेंस कंडक्टरों के बीच की दूरी के साथ लघुगणकीय रूप से बढ़ता है।; कंडक्टर की त्रिज्या (r') में वृद्धि के साथ इंडक्टेंस घटता है।; GMR (ज्यामितीय माध्य त्रिज्या) कंडक्टर के आंतरिक फ्लक्स लिंकेज को ध्यान में रखती है।; इंडक्टेंस लाइन द्वारा वहन किए जाने वाले लोड करंट से स्वतंत्र है।

Advantages: बढ़ी हुई दूरी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता को कम करके कोरोना डिस्चार्ज के जोखिम को कम करती है।; दूरी का डिज़ाइन बेहतर इंसुलेशन समन्वय की अनुमति देता है।

Disadvantages: उच्च इंडक्टेंस के कारण लाइन में वोल्टेज ड्रॉप अधिक होता है।; बढ़ी हुई दूरी के लिए बड़े और अधिक महंगे ट्रांसमिशन टावरों की आवश्यकता होती है।

Applications: ओवरहेड ट्रांसमिशन लाइनों का डिज़ाइन।; पावर सिस्टम स्थिरता विश्लेषण के लिए लाइन प्रतिबाधा (impedance) की गणना।

Additional Info: कंडक्टर के व्यास को बढ़ाने (विकल्प B) से प्रभावी रूप से GMR ($r'$) बढ़ जाता है, जिससे इंडक्टेंस कम हो जाता है।. लाइन की लंबाई कुल प्रतिबाधा ($Z=j\omega L 	imes l$) को प्रभावित करती है, लेकिन प्रति यूनिट लंबाई इंडक्टेंस को नहीं।. लोड करंट लाइन के सेल्फ-इंडक्टेंस को प्रभावित नहीं करता है, जो कि एक भौतिक ज्यामितीय गुण है।

Answer: C सही है — ट्रांसमिशन लाइन का इंडक्टेंस तब बढ़ता है जब कंडक्टरों के बीच की दूरी बढ़ती है, क्योंकि फ्लक्स लिंकेज बढ़ जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि इंडक्टेंस भौतिक ज्यामिति (दूरी, त्रिज्या, बंडलिंग) पर निर्भर करता है, जबकि प्रतिरोध सामग्री के गुणों और तापमान पर निर्भर करता है।

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Option A: लाइन की लंबाई में कमी

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Option B: कंडक्टर के व्यास में वृद्धि

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Option D: कंडक्टर द्वारा वहन किए जाने वाले लोड करंट में वृद्धि

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