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ElectricalPower System

दी गई शक्ति (power) के लिए, यदि किसी वितरक लाइन (distributor line) के कार्यशील वोल्टेज को n गुना बढ़ा दिया जाए, तो वितरक लाइन का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल (cross-sectional area) A कितना कम हो जाएगा?

$\frac{1}{n}A$

$\frac{1}{n^2}A$

$\frac{1}{2n^2}A$

$\frac{1}{2n}A$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$\frac{1}{n^2}A$

Quick Summary:

ट्रांसमिशन वोल्टेज $V$ को बढ़ाने से निश्चित शक्ति $P = VI$ के लिए आवश्यक धारा $I$ कम हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप बिजली की हानि ( $I^2R$ ) और आवश्यक चालक सामग्री (conductor material) की मात्रा कम हो जाती है। यदि वोल्टेज को $n$ गुना बढ़ाया जाता है, तो समान प्रतिशत वोल्टेज ड्रॉप और ट्रांसमिशन दक्षता बनाए रखने के लिए अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल $A$ घटकर $\frac{1}{n^2}A$ हो जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$P = VI$ — शक्ति, वोल्टेज और धारा के बीच संबंध

$A \propto \frac{1}{V^2}$ — निश्चित बिजली हानि के लिए चालक के अनुप्रस्थ-काट और वोल्टेज के बीच संबंध

⚙️ Working Principle

ट्रांसमिशन लाइन में बिजली की हानि $P_{loss} = I^2R$ होती है। चूंकि $P = VI$ , इसलिए $I = \frac{P}{V}$ । इसे प्रतिरोध सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ में प्रतिस्थापित करने पर, बिजली की हानि $\frac{P^2}{V^2A}$ के समानुपाती हो जाती है। बिजली की हानि और प्रतिशत वोल्टेज विनियमन को स्थिर रखने के लिए, जब $V$ को $n$ गुना बढ़ाया जाता है, तो क्षेत्रफल $A$ को $n^2$ से कम करना आवश्यक है।

📌 Key Points

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उच्च वोल्टेज ट्रांसमिशन से तांबे या एल्यूमीनियम चालक सामग्री में काफी बचत होती है।
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चालक के अनुप्रस्थ-काट में कमी वोल्टेज वृद्धि कारक $n$ के व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है।
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ट्रांसमिशन लाइन सामग्री पर पूंजीगत व्यय को कम करने के लिए वोल्टेज बढ़ाना सबसे प्रभावी तरीका है।

✅ Advantages

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चालक सामग्री की लागत में कमी
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कम $I^2R$ बिजली हानि
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बेहतर वोल्टेज विनियमन

❌ Disadvantages / Limitations

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इन्सुलेशन की बढ़ती लागत
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टावर क्लीयरेंस की उच्च आवश्यकताएं
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जटिल स्विचगियर और ट्रांसफार्मर इन्सुलेशन

🛠️ Applications / Uses

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हाई वोल्टेज डायरेक्ट करंट (HVDC) ट्रांसमिशन
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एक्स्ट्रा हाई वोल्टेज (EHV) AC ट्रांसमिशन सिस्टम

📄 Additional Information

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यह संबंध पूरी तरह से स्थिर प्रतिशत वोल्टेज ड्रॉप और स्थिर शक्ति ट्रांसमिशन की धारणा के तहत लागू होता है।
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विकल्प A ( $1/nA$ ) एक रैखिक कमी को दर्शाता है, जो गलत है क्योंकि यह $I^2R$ हानि की वर्ग निर्भरता को ध्यान में नहीं रखता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — वोल्टेज को $n$ के कारक से बढ़ाने पर, समान बिजली हानि बनाए रखने के लिए आवश्यक चालक अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल $n^2$ के कारक से कम हो जाता है।

Core Concepts Used

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💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि बिजली ट्रांसमिशन गणनाओं में, वोल्टेज का परिमाण आमतौर पर मापदंडों को द्विघात ( $V^2$ ) रूप से प्रभावित करता है जबकि धारा का परिमाण हानियों को द्विघात ( $I^2$ ) रूप से प्रभावित करता है।

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