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ElectricalPower System

एक सर्किट में वोल्टेज और करंट v = (10 + j5) और i = (6 + j4) द्वारा दिए गए हैं। सर्किट की रिएक्टिव पावर (Reactive power) है

70 VAR

60 VAR

– 10 VAR

10 VAR

Correct Answer

⚙️ TE • Technical कॉम्प्लेक्स पावर एनालिसिसElectricalPower System

10 VAR

Quick Summary:

D सही है क्योंकि कॉम्प्लेक्स पावर $S = VI^*$ का काल्पनिक भाग रिएक्टिव पावर प्रदान करता है, जो इस मामले में $-10$ VAR के रूप में परिकलित होता है।

📐MAMath Solutionकॉम्प्लेक्स पावर एनालिसिस

📋 Given

वोल्टेज फेजर V = 10 + j5 V, करंट फेजर I = 6 + j4 A.

🔢 Formula Used

S=V×I∗=P+jQS = V \times I^* = P + jQS=V×I∗=P+jQ

🔢 Step-by-Step Solution

करंट का कॉम्प्लेक्स कॉन्जुगेट (complex conjugate) ज्ञात करें

करंट $I = 6 + j4$ का कॉम्प्लेक्स कॉन्जुगेट काल्पनिक भाग का चिह्न बदलकर ज्ञात किया जाता है।

I∗=6−j4I^* = 6 - j4I∗=6−j4

कॉम्प्लेक्स पावर S की गणना करें

वोल्टेज $V$ और करंट के कॉन्जुगेट $I^*$ का गुणनफल निकालें: $S = (10 + j5)(6 - j4)$ ।

S=10(6)−10(j4)+j5(6)−j2(5)(4)S = 10(6) - 10(j4) + j5(6) - j^2(5)(4)S=10(6)−10(j4)+j5(6)−j2(5)(4)

व्यंजक को सरल करें

चूंकि $j^2 = -1$ होता है, इसलिए $-j^2(20)$ पद $+20$ हो जाता है। पदों का विस्तार करने पर $S = 60 - j40 + j30 + 20$ प्राप्त होता है।

S=(60+20)+j(30−40)=80−j10S = (60 + 20) + j(30 - 40) = 80 - j10S=(60+20)+j(30−40)=80−j10

रिएक्टिव पावर Q को पहचानें

कॉम्प्लेक्स पावर को $S = P + jQ$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। $80 - j10$ की तुलना $P + jQ$ से करने पर, रिएक्टिव पावर $Q = -10$ VAR है।

Q=−10 VARQ = -10 \text{ VAR}Q=−10 VAR

✅

Core Concepts Used

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कॉम्प्लेक्स पावर फेजर बीजगणित रिएक्टिव पावर

💡 EXAM TIP

AC सर्किट विश्लेषण में, याद रखें कि $Q$ रिएक्टिव पावर को दर्शाता है; एक ऋणात्मक मान यह दर्शाता है कि सर्किट कैपेसिटिव है (या रिएक्टिव पावर की आपूर्ति कर रहा है), जबकि धनात्मक मान इंडक्टिव व्यवहार को दर्शाता है।

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