एक लंबी ट्रांसमिशन लाइन में दिए गए रिसीविंग एंड वोल्टेज के लिए, सेंडिंग एंड वोल्टेज वास्तविक गणना किए गए मान स

Question

एक लंबी ट्रांसमिशन लाइन में दिए गए रिसीविंग एंड वोल्टेज के लिए, सेंडिंग एंड वोल्टेज वास्तविक गणना किए गए मान से अधिक होता है, किसके द्वारा

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A: नाममात्र $\pi$ (Nominal $\pi$) विधि

Explanation & Concepts:
लंबी ट्रांसमिशन लाइनों में, वितरित मापदंडों (R, L, G, C) को लम्प्ड पैरामीटर सर्किट का उपयोग करके अनुमानित किया जाता है। नाममात्र $\pi$ (Nominal $\pi$) विधि सरल विधियों की तुलना में वोल्टेज वितरण और चार्जिंग करंट का अधिक सटीक प्रतिनिधित्व प्रदान करती है, लेकिन दिए गए रिसीविंग एंड वोल्टेज के लिए, शंट कैपेसिटेंस वितरण के अंतर्निहित सरलीकरण के कारण गणना किया गया सेंडिंग एंड वोल्टेज वास्तविक मान से अधिक होता है।

Working Principle: नाममात्र $\pi$ विधि लाइन के प्रत्येक सिरे पर कुल लाइन शंट कैपेसिटेंस का आधा हिस्सा एक साथ (lump) रखती है। चूंकि चार्जिंग करंट, जो वोल्टेज ड्रॉप का मुकाबला करने के लिए आवश्यक है, पूरी लाइन पर समान रूप से वितरित होने के बजाय नोड्स पर केंद्रित होता है, इसलिए चरण बदलाव (phase shift) और क्षीणन (attenuation) मॉडल सटीक हाइपरबोलिक समाधान से विचलित हो जाते हैं। यह अनुमान एक निर्दिष्ट रिसीविंग एंड स्थिति के लिए सेंडिंग एंड की आवश्यकताओं को अधिक आंकने की प्रवृत्ति रखता है।

Key Formulas: $V_s = A V_r + B I_r$ — सेंडिंग एंड वोल्टेज के लिए ट्रांसमिशन लाइन ABCD पैरामीटर्स; $I_{ch} = j\omega C V$ — शंट चार्जिंग करंट की गणना

Key Points: नाममात्र $\pi$ विधि लाइन कैपेसिटेंस के आधे हिस्से को दोनों सिरों पर वितरित करती है।; यह विधि 160 किमी तक की लंबाई वाली लाइनों के लिए पसंद की जाती है।; हाइपरबोलिक समीकरण लंबी लाइनों के लिए सटीक समाधान प्रदान करते हैं।; नाममात्र T विधि कैपेसिटेंस को केंद्र में रखती है, जबकि $\pi$ विधि इसे सिरों पर रखती है।

Advantages: सटीक हाइपरबोलिक कार्यों की तुलना में गणना सरल है।; मध्यम लंबाई की लाइनों के लिए काफी सटीक है।

Disadvantages: कठोर लंबी-लाइन मॉडल (ABCD स्थिरांक) की तुलना में कम सटीक।; लंबी ट्रांसमिशन लाइनों के लिए $V_s$ को अधिक आंकती है (overestimates)।

Applications: पावर सिस्टम का स्थिर-अवस्था (steady-state) विश्लेषण।; ट्रांसमिशन लाइन के प्रदर्शन का अध्ययन।

Additional Info: नाममात्र $\pi$ विधि में त्रुटि लाइन की लंबाई के साथ बढ़ती है।. नाममात्र T विधि भी लम्प्ड पैरामीटर्स का उपयोग करती है लेकिन कुल शंट कैपेसिटेंस को बीच में रखती है।

Answer: A सही है — नाममात्र $\pi$ विधि वितरित शंट कैपेसिटेंस को लाइन के सिरों पर लम्प्ड मानों के रूप में अनुमानित करती है, जिससे दिए गए रिसीविंग एंड वोल्टेज के लिए सेंडिंग एंड वोल्टेज का अनुमान वास्तविक मान से अधिक हो जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि 250 किमी से अधिक लंबी लाइनों के लिए, आपको सटीक हाइपरबोलिक प्रतिनिधित्व का उपयोग करना ही चाहिए; $\pi$ या T जैसे लम्प्ड पैरामीटर मॉडल केवल मध्यम लाइनों के लिए अनुमान के रूप में काम करते हैं।

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Option B: नाममात्र T (Nominal T) विधि

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Option C: एंड कंडेंसर विधि

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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