उच्च आवृत्तियों (high frequencies) के लिए, संधारित्र (capacitor) किस रूप में कार्य करता है?

Question

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B: शॉर्ट सर्किट (लघुपथ)

Explanation & Concepts:
उच्च आवृत्तियों पर, एक संधारित्र का धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) शून्य के करीब पहुंच जाता है, जिससे यह प्रत्यावर्ती धारा (AC) के लिए एक आदर्श शॉर्ट सर्किट की तरह व्यवहार करता है। यह इसलिए होता है क्योंकि संधारित्र द्वारा प्रदान किया गया प्रतिबाधा (impedance) लागू संकेत की आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Working Principle: संधारित्र की प्रतिबाधा को सूत्र $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ अनंत की ओर बढ़ती है, हर (denominator) बढ़ता जाता है, जिससे $X_C$ का मान $0\,\Omega$ के करीब पहुंच जाता है। नतीजतन, संधारित्र उच्च-आवृत्ति वाली प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह में नगण्य विरोध प्रदान करता है, जिससे यह एक शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है।

Key Formulas: $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ — आवृत्ति के फलन के रूप में धारितीय प्रतिघात; $Z = R + jX_C$ — RC सर्किट की सामान्य प्रतिबाधा

Key Points: संधारित्र DC संकेतों ($f=0$ Hz, $X_C 	o \infty$) के लिए ओपन सर्किट के रूप में कार्य करते हैं।; संधारित्र उच्च-आवृत्ति वाले AC संकेतों ($f 	o \infty, X_C 	o 0$) के लिए शॉर्ट सर्किट के रूप में कार्य करते हैं।; इस गुण का व्यापक रूप से इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में कपलिंग और बाईपास संधारित्रों के रूप में उपयोग किया जाता है।; ओपन और शॉर्ट के बीच का संक्रमण समय नियतांक $	au = RC$ पर निर्भर करता है।

Advantages: DC बायस को रोकते हुए एम्पलीफायरों में सिग्नल कपलिंग की अनुमति देता है।; शंट में उपयोग किए जाने पर उच्च-आवृत्ति वाले शोर को फ़िल्टर करने में प्रभावी है।

Disadvantages: आदर्श व्यवहार; बहुत उच्च आवृत्तियों पर परजीवी प्रेरकत्व (parasitic inductance) के कारण वे RLC सर्किट के रूप में व्यवहार करते हैं।; वास्तविक संधारित्रों में समतुल्य श्रेणी प्रतिरोध (ESR) होता है जो एक पूर्ण शॉर्ट सर्किट होने से रोकता है।

Applications: ऑडियो एम्पलीफायरों में DC ब्लॉकिंग संधारित्र।; डिजिटल IC बिजली आपूर्ति में उच्च-आवृत्ति बाईपास संधारित्र।; RF सर्किट में कपलिंग संधारित्र।

Additional Info: कम आवृत्तियों पर, संधारित्र धारा को रोकता है, और एक ओपन सर्किट की तरह कार्य करता है।. आवृत्ति और प्रतिघात के बीच का व्युत्क्रम संबंध आवृत्ति-निर्भर नेटवर्क का एक मूलभूत सिद्धांत है।

Answer: B सही है — बहुत उच्च आवृत्तियों पर, धारितीय प्रतिघात शून्य के करीब पहुंच जाता है, जिससे संधारित्र एक आदर्श शॉर्ट सर्किट की तरह व्यवहार करता है।

Exam Tip: त्वरित परीक्षा गणनाओं के दौरान भ्रम से बचने के लिए 'CODC' (Capacitor Open for DC) मेमोनिक को हमेशा याद रखें।

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Option A: ओपन सर्किट (खुला परिपथ)

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Option C: एम्पलीफायर

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Option D: रेक्टिफायर

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