मेश विश्लेषण (Mesh analysis) _____________ की विधि का उपयोग करता है।

Question

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A: KVL

Explanation & Concepts:
मेश विश्लेषण एक सर्किट विश्लेषण तकनीक है जो सर्किट के प्रत्येक मेश (या लूप) पर किरचॉफ के वोल्टेज नियम (KVL) को लागू करके एक समतलीय (planar) सर्किट में धाराओं का निर्धारण करती है। यह रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली में परिणामित होता है जहाँ अज्ञात चर मेश धाराएँ होती हैं।

Working Principle: मेश विश्लेषण में, हम सर्किट के प्रत्येक स्वतंत्र मेश के लिए एक अज्ञात परिसंचारी धारा निर्दिष्ट करते हैं। KVL लागू करके, प्रत्येक बंद लूप के चारों ओर वोल्टेज ड्रॉप का योग शून्य पर सेट किया जाता है, जिसे आमतौर पर $\sum V_{sources} = \sum I_{mesh} 	imes R_{resistors}$ के रूप में दर्शाया जाता है। इसके बाद इस प्रणाली को मैट्रिक्स विधियों जैसे कि क्रेमर नियम (Cramer's Rule) या गॉसियन विलोपन (Gaussian elimination) का उपयोग करके हल किया जाता है।

Key Formulas: $\sum_{k=1}^{n} V_k = 0$ — एक बंद मेश के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम कथन; $[R][I] = [V]$ — मेश प्रणाली का मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व

Key Points: मेश विश्लेषण केवल समतलीय (planar) सर्किट पर लागू होता है।; मेश समीकरणों की संख्या समतलीय सर्किट में खिड़कियों (मेश) की संख्या के बराबर होती है।; यदि दो मेश के बीच धारा स्रोत मौजूद हैं, तो स्रोत के पार अज्ञात वोल्टेज को शामिल करने से बचने के लिए एक 'सुपरमेश' (supermesh) बनाया जाता है।

Advantages: कई मेश वाले लेकिन कम नोड्स वाले सर्किट में नोड वोल्टेज विश्लेषण की तुलना में आवश्यक समीकरणों की संख्या कम हो जाती है।; मैट्रिक्स बीजगणित का उपयोग करने वाली व्यवस्थित विधि।

Disadvantages: सर्किट का समतलीय होना आवश्यक है (तारों को पार किए बिना खींचा जा सकता है)।; यदि कई धारा स्रोत मौजूद हों तो यह बोझिल हो जाता है।

Applications: विद्युत प्रणालियों और इलेक्ट्रॉनिक सर्किट डिजाइन में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।; जटिल प्रतिरोधक नेटवर्क को हल करने योग्य मैट्रिक्स रूप में सरल बनाना।

Additional Info: KCL नोडल विश्लेषण के लिए मौलिक नियम है, जो मेश विश्लेषण का द्वैत (dual) है।. विकल्प B गलत है क्योंकि KCL का उपयोग नोडल विश्लेषण में किया जाता है, मेश विश्लेषण में नहीं।

Answer: A सही है — मेश विश्लेषण सर्किट में प्रत्येक स्वतंत्र लूप के चारों ओर किरचॉफ के वोल्टेज नियम (KVL) के अनुप्रयोग पर आधारित है।

Exam Tip: हमेशा पहले मेश की संख्या की पहचान करें; यदि कोई धारा स्रोत दो मेश के बीच साझा किया गया है, तो अपनी गणना को सरल बनाने के लिए सुपरमेश का उपयोग करना याद रखें।

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Option B: KCL

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Option C: KVL और KCL दोनों

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Option D: न तो KCL और न ही KVL

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