तार का प्रतिरोध, तार की लंबाई से किस प्रकार संबंधित है?

Question

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The correct answer is C: सीधे समानुपाती (अनुक्रमानुपाती). एक धात्विक तार का विद्युत प्रतिरोध उसकी लंबाई $l$ के सीधे समानुपाती (अनुक्रमानुपाती) होता है। इसका अर्थ है कि यदि तार की लंबाई को दोगुना कर दिया जाए, जबकि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और पदार्थ समान रहे, तो उसका प्रतिरोध भी दोगुना हो जाएगा।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक धात्विक तार का विद्युत प्रतिरोध उसकी लंबाई $l$ के सीधे समानुपाती (अनुक्रमानुपाती) होता है। इसका अर्थ है कि यदि तार की लंबाई को दोगुना कर दिया जाए, जबकि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और पदार्थ समान रहे, तो उसका प्रतिरोध भी दोगुना हो जाएगा।

Working Principle: प्रतिरोध गतिमान इलेक्ट्रॉनों और चालक के परमाणुओं के बीच होने वाली टक्करों के कारण उत्पन्न होता है। जैसे-जैसे तार की लंबाई बढ़ती है, चालक से गुजरने वाला इलेक्ट्रॉन अधिक परमाणुओं का सामना करता है, जिससे टक्करों की संख्या बढ़ जाती है। इसलिए, लंबा मार्ग विद्युत धारा के प्रवाह में अधिक संचयी प्रतिरोध प्रदान करता है।

Key Formulas: $R = \rho \frac{l}{A}$ — जहाँ $R$ प्रतिरोध है, $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।; $R \propto l$ — प्रतिरोध और लंबाई के बीच सीधे समानुपाती संबंध को दर्शाता है।

Key Points: प्रतिरोध विद्युत धारा के प्रवाह में आने वाली बाधा है।; प्रतिरोधकता ($\rho$) पदार्थ का एक आंतरिक गुण है और यह लंबाई के साथ नहीं बदलती है।; प्रतिरोध की SI इकाई ओम ($\Omega$) है।

Applications: विद्युत प्रवाह को नियंत्रित करने के लिए रियोस्टेट (rheostats) के डिजाइन में उपयोग किया जाता है।; लंबी दूरी के विद्युत पारेषण केबलों में वोल्टेज ड्रॉप की गणना के लिए आवश्यक है।

Additional Info: प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के भी व्युत्क्रमानुपाती होता है ($R \propto \frac{1}{A}$)।. विकल्प A गलत है क्योंकि लंबाई बढ़ने पर प्रतिरोध कम नहीं होता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि प्रतिरोध लंबाई के संबंध में रेखीय होता है, द्विघातीय नहीं।

Answer: C सही है — प्रतिरोध तार की लंबाई के सीधे समानुपाती होता है, जिसका अर्थ है $R \propto l$ ।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि प्रतिरोध चालक की ज्यामिति (लंबाई, क्षेत्रफल) और उसके आंतरिक पदार्थ गुण (प्रतिरोधकता) पर निर्भर करता है, न कि लगाए गए वोल्टेज या धारा पर।

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Option A: व्युत्क्रमानुपाती

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Option B: लंबाई के वर्ग के समानुपाती

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Option D: संबंधित नहीं

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