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14 मीटर आधार के व्यास और 9.5 मीटर तिर्यक ऊँचाई वाले शंक्वाकार तंबू को बनाने के लिए 2 मीटर चौड़े कितने मीटर कपड़े की आवश्यकता होगी? (Use π=722)
114.5
104.5
124.5
109.5
104.5
तंबू के लिए आवश्यक कपड़ा शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर होता है। क्षेत्रफल A=π×r×l की गणना करके और कपड़े की चौड़ाई से विभाजित करने पर, हम आवश्यक कुल लंबाई निर्धारित करते हैं।
तंबू के लिए आवश्यक कपड़ा शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर होता है। क्षेत्रफल A=π×r×l की गणना करके और कपड़े की चौड़ाई से विभाजित करने पर, हम आवश्यक कुल लंबाई निर्धारित करते हैं।
इसे फर्श को ढकने के लिए कालीन बिछाने के रूप में सोचें; यदि आप कुल फर्श का क्षेत्रफल और कालीन के रोल की चौड़ाई जानते हैं, तो आवश्यक लंबाई केवल क्षेत्रफल को चौड़ाई से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
CSA=πrl — शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
r=2d — त्रिज्या और व्यास के बीच संबंध
Areacloth=लंबाई×चौड़ाई — आयत का क्षेत्रफल
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) CSA=πrl द्वारा दिया जाता है। दिया गया व्यास d=14 मीटर, त्रिज्या r=7 मीटर है। तिर्यक ऊँचाई l=9.5 मीटर के साथ, CSA=722×7×9.5=209 वर्ग मीटर। चूँकि आयताकार कपड़े का क्षेत्रफल लंबाई×चौड़ाई है और चौड़ाई 2 मीटर है, इसलिए हमारे पास L×2=209 है, जिससे L=104.5 मीटर प्राप्त होता है।
आधार का व्यास 14 मीटर है, इसलिए त्रिज्या r=7 मीटर है।
कपड़े की सामग्री का क्षेत्रफल तंबू के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर होना चाहिए।
परिकलित लंबाई = 104.5 मीटर।
ज्यामितीय व्युत्पत्ति निर्माण के लिए सटीक सामग्री अनुमान सुनिश्चित करती है।
स्काउट्स और कार्यक्रमों के लिए तंबू निर्माण।
शंक्वाकार छतों के लिए वास्तुशिल्प डिजाइन।
स्थिरांक π को निर्दिष्ट अनुसार 722 लिया गया है।
विकल्प B (104.5) 104.5 मीटर की परिकलित लंबाई से सही मेल खाता है।
B सही है — आवश्यक लंबाई शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल को कपड़े की चौड़ाई से विभाजित करके ज्ञात की जाती है, जिसका परिणाम 104.5 मीटर है।
ज्यामिति की समस्याओं में, πrl सूत्रों में सामान्य गणना त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा व्यास को पहले त्रिज्या में बदलें।