14 मीटर आधार के व्यास और 9.5 मीटर तिर्यक ऊँचाई वाले शंक्वाकार ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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14 मीटर आधार के व्यास और 9.5 मीटर तिर्यक ऊँचाई वाले शंक्वाकार तंबू को बनाने के लिए 2 मीटर चौड़े कितने मीटर कपड़े की आवश्यकता होगी? (Use $\pi = \frac{22}{7}$ )

114.5

104.5

124.5

109.5

Correct Answer

📐 MA • Math गणितीय क्षेत्रमितिMathematicsMensuration

104.5

Quick Summary:

तंबू के लिए आवश्यक कपड़ा शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर होता है। क्षेत्रफल $A = \pi \times r \times l$ की गणना करके और कपड़े की चौड़ाई से विभाजित करने पर, हम आवश्यक कुल लंबाई निर्धारित करते हैं।

🔬SCScience Solutionगणितीय क्षेत्रमिति

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

इसे फर्श को ढकने के लिए कालीन बिछाने के रूप में सोचें; यदि आप कुल फर्श का क्षेत्रफल और कालीन के रोल की चौड़ाई जानते हैं, तो आवश्यक लंबाई केवल क्षेत्रफल को चौड़ाई से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।

🔢 Key Formulas

$CSA = \pi r l$ — शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

$r = \frac{d}{2}$ — त्रिज्या और व्यास के बीच संबंध

$Area_{cloth} = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$ — आयत का क्षेत्रफल

⚙️ Working Principle

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $CSA$ ) $CSA = \pi r l$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया व्यास $d = 14$ मीटर, त्रिज्या $r = 7$ मीटर है। तिर्यक ऊँचाई $l = 9.5$ मीटर के साथ, $CSA = \frac{22}{7} \times 7 \times 9.5 = 209$ वर्ग मीटर। चूँकि आयताकार कपड़े का क्षेत्रफल $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$ है और चौड़ाई 2 मीटर है, इसलिए हमारे पास $L \times 2 = 209$ है, जिससे $L = 104.5$ मीटर प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
आधार का व्यास 14 मीटर है, इसलिए त्रिज्या $r = 7$ मीटर है।
▸
कपड़े की सामग्री का क्षेत्रफल तंबू के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर होना चाहिए।
▸
परिकलित लंबाई = 104.5 मीटर।

✅ Advantages

▸
ज्यामितीय व्युत्पत्ति निर्माण के लिए सटीक सामग्री अनुमान सुनिश्चित करती है।

🛠️ Applications / Uses

▸
स्काउट्स और कार्यक्रमों के लिए तंबू निर्माण।
▸
शंक्वाकार छतों के लिए वास्तुशिल्प डिजाइन।

📄 Additional Information

▸
स्थिरांक $\pi$ को निर्दिष्ट अनुसार $\frac{22}{7}$ लिया गया है।
▸
विकल्प B (104.5) 104.5 मीटर की परिकलित लंबाई से सही मेल खाता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — आवश्यक लंबाई शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल को कपड़े की चौड़ाई से विभाजित करके ज्ञात की जाती है, जिसका परिणाम 104.5 मीटर है।

Core Concepts Used

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ठोसों की क्षेत्रमिति सतह क्षेत्र ज्यामिति इकाई रूपांतरण और रैखिक मापन

💡 EXAM TIP

ज्यामिति की समस्याओं में, $\pi r l$ सूत्रों में सामान्य गणना त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा व्यास को पहले त्रिज्या में बदलें।

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