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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक समषट्भुज (regular hexagon) एक वृत्त के भीतर अंकित है। यदि षट्भुज के सबसे छोटे विकर्ण की लंबाई 12 सेमी है, तो वृत्त और षट्भुज के बीच स्थित क्षेत्र के क्षेत्रफल का छठा भाग (सेमी² में) ज्ञात कीजिए।
6(3π−23)
4(2π−33)
4(3π−23)
6(2π−33)
4(2π−33)
याद रखें कि समषट्भुज की भुजा उसके परिवृत्त (circumcircle) की त्रिज्या होती है। सबसे छोटा विकर्ण d=s3=12 का अर्थ है s2=48। अंतर का छठा भाग केवल 6πs2−(33/2)s2 है।
एक समषट्भुज एक वृत्त के भीतर अंकित है, और षट्भुज का सबसे छोटा विकर्ण (d) 12 सेमी है।
Areadiff=Areacircle−Areahexagon, d=s3, Areahexagon=233s2, Areacircle=πs2
याद रखें कि समषट्भुज की भुजा उसके परिवृत्त (circumcircle) की त्रिज्या होती है। सबसे छोटा विकर्ण d=s3=12 का अर्थ है s2=48। अंतर का छठा भाग केवल 6πs2−(33/2)s2 है।
सबसे छोटे विकर्ण (जो दो भुजाओं को जोड़ता है, s3) को सबसे लंबे विकर्ण (जो व्यास को जोड़ता है, 2s) के साथ भ्रमित करना।
षट्भुज की भुजा की लंबाई ज्ञात करें
भुजा s वाले एक समषट्भुज के लिए, सबसे छोटा विकर्ण गैर-आसन्न शीर्षों को जोड़ता है, जिसे सूत्र d=s3 द्वारा दिया जाता है। चूँकि d=12 सेमी दिया गया है, हम s के लिए हल करते हैं: s3=12⟹s=312=43। अतः, s2=(43)2=16×3=48।
s2=48
क्षेत्रफलों में अंतर की गणना करें
परिवृत्त की त्रिज्या R, षट्भुज की भुजा s के बराबर होती है। वृत्त का क्षेत्रफल Ac=πR2=πs2=48π है। समषट्भुज का क्षेत्रफल Ah=233s2=233(48)=723 है।
Areadiff=48π−723
क्षेत्रफल का छठा भाग ज्ञात करें
हमें उनके बीच के क्षेत्र का 61 चाहिए: 61(48π−723)=648π−6723=8π−123। 4 को उभयनिष्ठ लेने पर, हमें 4(2π−33) प्राप्त होता है।
4(2π−33)
B सही है क्योंकि गणना किया गया मान 61(48π−723)=4(2π−33) विकल्प B से मेल खाता है।
इस प्रकार की समस्या प्रतियोगी परीक्षाओं के ज्यामिति अनुभागों में अक्सर दिखाई देती है; हमेशा पहले षट्भुज की भुजा को वृत्त की त्रिज्या से संबंधित करें।
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