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3x3 ग्रिड में कितने वर्ग (squares) हैं?
9
12
14
16
14
एक NxN ग्रिड में, 1 से N तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग करें: (1² + 2² +... + N²)। एक 3x3 ग्रिड के लिए, 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14 की गणना करें।
एक NxN ग्रिड में, 1 से N तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग करें: (1² + 2² +... + N²)। एक 3x3 ग्रिड के लिए, 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14 की गणना करें।
अलग-अलग छोटे वर्गों की पहचान करें
एक 3x3 ग्रिड में 9 इकाई वर्ग (1x1 आकार) होते हैं।
मध्यम वर्गों की पहचान करें
2x2 आकार के 4 वर्ग हैं। ये चार 1x1 वर्गों को एक ब्लॉक में मिलाकर बनते हैं।
सबसे बड़े वर्ग की पहचान करें
3x3 आकार का 1 वर्ग है, जो ग्रिड की पूरी सीमा है।
कुल गणना करें
इन गणनाओं को जोड़ने पर: 9 (आकार 1x1) + 4 (आकार 2x2) + 1 (आकार 3x3) = कुल 14 वर्ग।
A: 9 केवल सबसे छोटे इकाई वर्गों की गिनती करता है और बड़े 2x2 और 3x3 वर्गों की अनदेखी करता है। B: 12 एक गलत योग है जो संभवतः वर्गों को छोड़ने या 2x2 ब्लॉकों की गलत गिनती के कारण है। D: 16 गलत है क्योंकि यह अस्तित्वहीन विन्यास को शामिल करके कुल संख्या का अधिक अनुमान लगाता है।
C सही है क्योंकि 1 से 3 तक के पूर्णांकों के वर्गों का योग (1² + 2² + 3²) 14 के बराबर है।
MxN आकार के आयताकार ग्रिड के लिए, सूत्र है [MN] + [(M-1)(N-1)] + [(M-2)*(N-2)]... जब तक कि एक आयाम 1 न हो जाए। यह मैन्युअल गिनती की त्रुटियों को रोकता है।
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