ऊर्ध्वाधर वक्र (vertical curve) की लंबाई कैसे ज्ञात की जाती है?

Question

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B: ग्रेड का कुल परिवर्तन / ग्रेड के परिवर्तन की दर

Explanation & Concepts:
ऊर्ध्वाधर वक्र ($L$) की लंबाई को उस क्षैतिज दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर ग्रेड का परिवर्तन होता है। इसकी गणना सीधे ग्रेड के कुल परिवर्तन ($N$) और ग्रेड के परिवर्तन की स्वीकार्य दर ($r$) के अनुपात के रूप में की जाती है।

Working Principle: जब दो अलग-अलग ढालें (gradients) मिलती हैं, तो सुचारू वाहन आवागमन, पर्याप्त दृश्य दूरी (sight distance) और यात्रियों के आराम को सुनिश्चित करने के लिए एक ऊर्ध्वाधर वक्र प्रदान किया जाता है। यह वक्र एक स्थिर दर ($r$) पर ग्रेड को स्थानांतरित करता है, जिसका अर्थ है कि प्रति इकाई दूरी परिवर्तन की दर से विभाजित कुल ऊंचाई/ढलान परिवर्तन ($N = |g_1 - g_2|$) वक्र की कुल लंबाई देता है।

Key Formulas: $L = \frac{N}{r}$ — ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई; $N = |g_1 - g_2|$ — ग्रेड का कुल परिवर्तन (ढलान $g_1$ और $g_2$ के बीच बीजगणितीय अंतर)

Key Points: राजमार्गों में ऊर्ध्वाधर वक्रों के लिए परवलयिक वक्रों (parabolic curves) को सार्वभौमिक रूप से पसंद किया जाता है क्योंकि इनमें ग्रेड के परिवर्तन की दर स्थिर होती है।; ग्रेड का कुल परिवर्तन $N$ आने वाले ग्रेड ($g_1$) और जाने वाले ग्रेड ($g_2$) के बीच का बीजगणितीय अंतर है।; ग्रेड के परिवर्तन की दर $r$ चालक के आराम और सुरक्षा मानदंडों के आधार पर निर्धारित की जाती है।

Advantages: दो प्रतिच्छेदी ढालों (intersecting gradients) के बीच सुचारू परिवर्तन सुनिश्चित करता है।; सुरक्षित वाहन संचालन के लिए पर्याप्त दृश्य दूरी (SSD और OSD) प्रदान करता है।

Disadvantages: अपर्याप्त डिज़ाइन लंबाई से अचानक असुविधाजनक त्वरण या दृश्य दूरी में प्रतिबंध हो सकता है।

Applications: शिखर वक्र (summit curves/crest curves) जो अपग्रेड को डाउनग्रेड या चापलूसी अपग्रेड से जोड़ते हैं।; घाटी वक्र (valley curves/sag curves) जो डाउनग्रेड को अपग्रेड या चापलूसी डाउनग्रेड से जोड़ते हैं।

Additional Info: शिखर वक्रों के लिए मानक IRC स्वीकार्य ग्रेड परिवर्तन की दर आमतौर पर डिज़ाइन गति के आधार पर 0.1% प्रति 30m से 0.2% प्रति 30m के बीच होती है।. विकल्प A और विकल्प D ग्रेड के परिवर्तन की दर या ग्रेड के परिवर्तन को गलत अनुपात स्थितियों में रखते हैं।

Answer: B सही है — ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई ग्रेड के कुल परिवर्तन और ग्रेड के परिवर्तन की दर के अनुपात द्वारा दी जाती है।

Exam Tip: शिखर वक्रों के लिए, डिज़ाइन गणनाओं के दौरान हमेशा जांचें कि दृश्य दूरी ($S$) के आधार पर आवश्यक लंबाई $L$ शर्त $L > S$ या $L

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Option A: ग्रेड का परिवर्तन / ग्रेड के परिवर्तन की दर

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Option C: ग्रेड के परिवर्तन की दर / ग्रेड का कुल परिवर्तन

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Option D: ग्रेड के परिवर्तन की दर / ग्रेड का परिवर्तन

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