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समापन त्रुटि (closing error) की लंबाई कैसे ज्ञात की जाती है?
(ΣL)2+(ΣD)2
(ΣL)2−(ΣD)2
ΣL+ΣD
ΣL−ΣD
(ΣL)2+(ΣD)2
एक बंद ट्रैवर्स (closed traverse) में समापन त्रुटि (closing error या error of closure) प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच की रेखीय दूरी को दर्शाती है जब ट्रैवर्स ज्यामितीय रूप से बंद होने में विफल रहता है। यह अक्षांशों के बीजगणितीय योग (ΣL) और प्रस्थानों के बीजगणितीय योग (ΣD) को पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके संयोजित करके प्राप्त किया जाता है। इसलिए, समापन त्रुटि की लंबाई e सूत्र e=(ΣL)2+(ΣD)2 द्वारा दी जाती है।
एक बंद ट्रैवर्स (closed traverse) में समापन त्रुटि (closing error या error of closure) प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच की रेखीय दूरी को दर्शाती है जब ट्रैवर्स ज्यामितीय रूप से बंद होने में विफल रहता है। यह अक्षांशों के बीजगणितीय योग (ΣL) और प्रस्थानों के बीजगणितीय योग (ΣD) को पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके संयोजित करके प्राप्त किया जाता है। इसलिए, समापन त्रुटि की लंबाई e सूत्र e=(ΣL)2+(ΣD)2 द्वारा दी जाती है।
e=(ΣL)2+(ΣD)2 — समापन त्रुटि की लंबाई
θ=tan−1(ΣLΣD) — समापन त्रुटि की दिशा (घटाया गया दिकमान/Reduced Bearing)
\text{सापेक्ष परिशुद्धता} =$$\frac{e}{P}$$ — \text{समापन की सापेक्ष त्रुटि} (\text{जहाँ} P$ परिमाप है)
गणितीय रूप से बंद ट्रैवर्स में, अक्षांशों का योग (उत्तर-दक्षिण विस्थापन) और प्रस्थानों का योग (पूर्व-पश्चिम विस्थापन) दोनों शून्य के बराबर होने चाहिए। प्रेक्षण त्रुटियों के कारण, ΣL=0 और ΣD=0 होते हैं। ये दो लांबिक योग एक समकोण त्रिभुज के लंबवत घटकों के रूप में कार्य करते हैं, जहाँ कर्ण समापन त्रुटि के परिमाण का प्रतिनिधित्व करता है।
अक्षांश (L) उत्तर-दक्षिण याम्योत्तर पर एक ट्रैवर्स रेखा का लांबिक प्रक्षेप (orthographic projection) है (L=lcosθ)।
प्रस्थान (D) पूर्व-पश्चिम अक्ष पर एक ट्रैवर्स रेखा का लांबिक प्रक्षेप है (D=lsinθ)।
एक बंद लूप ट्रैवर्स के लिए, आदर्श रूप से ΣL=0 और ΣD=0 होता है।
समापन त्रुटि को संतुलित और समायोजित करने के लिए आमतौर पर बाउडिच के नियम (Bowditch's rule) या ट्रांजिट नियम (Transit rule) का उपयोग किया जाता है।
विकल्प B गलत तरीके से वर्गमूल के अंदर घटाव का उपयोग करता है।
विकल्प C और D वर्गमूल लेने से पहले घटक योगों का वर्ग करना भूल जाते हैं।
बाउडिच का नियम मानता है कि रेखीय त्रुटियाँ l के समानुपाती होती हैं और कोणीय त्रुटियाँ l के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।
A सही है — समापन त्रुटि की लंबाई कुल अक्षांश त्रुटि और प्रस्थान त्रुटि द्वारा निर्मित कर्ण है, जो (ΣL)2+(ΣD)2 द्वारा दी जाती है।
पूर्ण वृत्त दिकमान (WCB) की गणना करते समय हमेशा ΣL और ΣD के व्यक्तिगत चिह्नों के आधार पर समापन त्रुटि के सही चतुर्थांश (quadrant) का निर्धारण करें।
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