निम्नलिखित में से समापन की सापेक्ष त्रुटि (relative error of closure) कौन सी है?

Question

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The correct answer is B: $\frac{1}{\frac{P}{e}}$. समापन की सापेक्ष त्रुटि (relative error of closure) को कुल समापन त्रुटि ($e$) और ट्रैवर्स के परिमाप ($P$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। मानक सर्वेक्षण अभ्यास में सापेक्ष त्रुटि को $\frac{1}{\left(\frac{P}{e}ight)}$ के रूप में एक इकाई भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ हर (denominator) प्रति इकाई त्रुटि परिमाप को दर्शाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
समापन की सापेक्ष त्रुटि (relative error of closure) को कुल समापन त्रुटि ($e$) और ट्रैवर्स के परिमाप ($P$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। मानक सर्वेक्षण अभ्यास में सापेक्ष त्रुटि को $\frac{1}{\left(\frac{P}{e}ight)}$ के रूप में एक इकाई भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ हर (denominator) प्रति इकाई त्रुटि परिमाप को दर्शाता है।

Working Principle: ट्रैवर्स सर्वेक्षण में, रेखीय समापन त्रुटि $e = \sqrt{(\sum L)^2 + (\sum D)^2}$ अक्षांश (latitude) और प्रस्थान (departure) में छोटी परिचालन माप अशुद्धियों के कारण उत्पन्न होती है। कुल त्रुटि $e$ को ट्रैवर्स की कुल लंबाई $P$ से विभाजित करने पर सापेक्ष त्रुटि $\frac{e}{P}$ प्राप्त होती है, जिसे सटीकता को आसानी से दर्शाने के लिए पारंपरिक रूप से मानक व्युत्क्रम रूप $\frac{1}{P/e}$ (जैसे, $1/5000$) में लिखा जाता है।

Key Formulas: $	ext{Relative Error of Closure} = \frac{e}{P} = \frac{1}{\frac{P}{e}}$ — परिमाप के सापेक्ष समापन त्रुटि को व्यक्त करने वाला अनुपात; $e = \sqrt{(\sum L)^2 + (\sum D)^2}$ — कुल रेखीय समापन त्रुटि

Key Points: समापन की त्रुटि ($e$) वह दूरी है जिससे समापन रेखा प्रारंभिक स्टेशन से मिलने में विफल रहती है।; परिमाप ($P$) ट्रैवर्स बहुभुज की सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग है।; सापेक्ष त्रुटि को अंश 1 वाले इकाई भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे कि $1/1000$ या $1/5000$।

Advantages: विभिन्न कुल लंबाइयों के ट्रैवर्स में सर्वेक्षण सटीकता की सीधी तुलना की अनुमति देता है।; निर्दिष्ट सर्वेक्षण मानकों के अनुपालन की जांच के लिए एक मानकीकृत मीट्रिक प्रदान करता है।

Disadvantages: व्यक्तिगत स्रोत त्रुटियों (कोणीय बनाम रेखीय) को अलग नहीं करता है।; गणना से पहले सभी भुजाओं के पूर्ण दूरी माप की आवश्यकता होती है।

Applications: थियोडोलाइट और टोटल स्टेशन ट्रैवर्स सर्वेक्षणों में सटीकता की जांच करना।; ट्रैवर्स समायोजन की आवश्यकता का निर्धारण करना (उदा. बाउडिच या ट्रांजिट नियम के माध्यम से)।

Additional Info: विकल्प A (P/e) व्युत्क्रम अनुपात को दर्शाता है, स्वयं सापेक्ष त्रुटि को नहीं।. विकल्प C (1 / (e/P)) गणितीय रूप से सरल होकर वापस e/P हो जाता है, लेकिन मानक इंजीनियरिंग परंपरा सटीकता की डिग्री को सीधे 'N' में 1 के रूप में बताने के लिए अंश में 1 और हर में (P/e) के साथ व्यक्त करने का आदेश देती है।

Answer: B सही है — समापन की सापेक्ष त्रुटि को पारंपरिक रूप से एक इकाई भिन्न $\frac{1}{\frac{P}{e}}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो परिमाप लंबाई की $P/e$ इकाइयों के प्रति समापन त्रुटि की एक इकाई का प्रतिनिधित्व करता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि ट्रैवर्स सटीकता विनिर्देशों में, $1/(P/e)$ में एक उच्च हर (denominator) अधिक सटीक सर्वेक्षण को इंगित करता है (उदाहरण के लिए, $1/10000$, $1/1000$ की तुलना में अधिक सटीक है)।

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Option A: $\frac{P}{e}$

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Option C: $\frac{1}{\frac{e}{P}}$

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Option D: उपर्युक्त सभी

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