[{"type":"technical","methodBadge":"अवधारणा और सिद्धांत","explanation":"सर्वेक्षण (surveying) में, रेखीय मापों (linear measurements) का उपयोग करके एक वृत्ताकार वक्र (circular curve) स्थापित करने के लिए स्पर्श रेखाओं (tangent lines) से सीधे ऑफसेट लिए जा सकते हैं। ये ऑफसेट या तो त्रिज्यीय (रेडियली - वक्र के केंद्र की ओर निर्देशित) या स्पर्श रेखा के लंबवत (पर्पेंडिकुलरली) स्थापित किए जा सकते हैं। इसलिए, वक्र लेआउट (setting out) के लिए त्रिज्यीय और लंबवत दोनों ऑफसेट वैध रेखीय विधियाँ हैं।","workingPrinciple":"स्पर्श बिंदु ($T_1$) से स्पर्श रेखा के साथ निर्दिष्ट दूरियों पर ऑफसेट की गणना की जाती है। त्रिज्यीय ऑफसेट के लिए, ऑफसेट रेखा वक्र के केंद्र ($O$) से होकर गुजरती है। लंबवत ऑफसेट के लिए, वक्र को प्रतिच्छेद करने के लिए स्पर्श रेखा से समकोण (90^\\circ) पर रेखाएँ मापी जाती हैं। दोनों विधियाँ त्रिज्या ($R$) और स्पर्श रेखा के साथ दूरी ($x$) के बीच सरल ज्यामितीय संबंधों का उपयोग करती हैं।","diagramSvg":"Offsets from Tangent LineTangent CurveT₁Perpendicular Offset (Oₓ)Radial Line (Towards Center O)Distance (x)","keyFormulas":["सटीक त्रिज्यीय ऑफसेट (Exact Radial Offset): $O_x = \\sqrt{R^2 + x^2} - R$","सटीक लंबवत ऑफसेट (Exact Perpendicular Offset): $O_x = R - \\sqrt{R^2 - x^2}$","लगभग ऑफसेट (दोनों विधियाँ) (Approximate Offset): $O_x \\approx \\frac{x^2}{2R}$"],"keyPoints":["रेखीय विधियों में थियोडोलाइट जैसे कोणीय उपकरणों के बिना केवल स्टील टेप या चेन की आवश्यकता होती है।","यह विधि छोटे वक्रों, छोटे विक्षेपण कोणों (deflection angles) और छोटी त्रिज्याओं के लिए उपयुक्त है।","जब $R$ की तुलना में $x$ छोटा होता है, तो त्रिज्यीय और लंबवत दोनों सूत्र घटकर $O_x = \\frac{x^2}{2R}$ हो जाते हैं।"],"advantages":["बुनियादी मापने वाले टेप का उपयोग करके क्षेत्र (field) में निष्पादित करना आसान है।","थियोडोलाइट जैसे परिष्कृत कोणीय मापने वाले उपकरणों की आवश्यकता नहीं होती है।"],"disadvantages":["स्पर्श रेखा के साथ दूरी बढ़ने पर लंबे वक्रों के लिए त्रुटियाँ जमा होती जाती हैं।","बड़ी त्रिज्या या बड़े विक्षेपण कोण वाले वक्रों को स्थापित करते समय गलत परिणाम देती है।"],"applications":["सड़क चौराहों पर छोटे वृत्ताकार वक्र स्थापित करना।","संपत्ति सर्वेक्षणों और छोटे सिविल कार्यों में सीमा वक्रों को स्थापित करना।"],"comparisonTable":[{"feature":"दिशा (Direction)","label1":"त्रिज्यीय ऑफसेट (Radial Offset)","label2":"लंबवत ऑफसेट (Perpendicular Offset)","option1":"वक्र के केंद्र (O) की ओर निर्देशित","option2":"स्पर्श रेखा के समकोण (90°) पर"},{"feature":"सटीक सूत्र (Exact Formula)","label1":"त्रिज्यीय ऑफसेट (Radial Offset)","label2":"लंबवत ऑफसेट (Perpendicular Offset)","option1":"$O_x = \\sqrt{R^2 + x^2} - R$","option2":"$O_x = R - \\sqrt{R^2 - x^2}$"},{"feature":"फील्ड आवश्यकता (Field Requirement)","label1":"त्रिज्यीय ऑफसेट (Radial Offset)","label2":"लंबवत ऑफसेट (Perpendicular Offset)","option1":"वक्र का केंद्र सुलभ (accessible) होना आवश्यक है","option2":"केंद्र का सुलभ होना आवश्यक नहीं है"}],"additionalInfo":["विकल्प A (त्रिज्यीय) सही है लेकिन अधूरा है क्योंकि लंबवत ऑफसेट का भी उपयोग किया जाता है।","विकल्प B (लंबवत) सही है लेकिन अधूरा है क्योंकि त्रिज्यीय ऑफसेट का भी उपयोग किया जाता है।","विकल्प C सही है क्योंकि स्पर्श रेखाओं से वक्र स्थापित करने के लिए त्रिज्यीय और लंबवत दोनों ऑफसेट मानक विधियाँ हैं।"],"answer":"C सही है — स्पर्श रेखाओं से ऑफसेट या तो केंद्र की ओर त्रिज्यीय रूप से या स्पर्श रेखा के लंबवत स्थापित किए जा सकते हैं।","correctedOptions":["त्रिज्यीय","लंबवत","A और B दोनों","इनमें से कोई नहीं"],"coreConcepts":["त्रिज्यीय ऑफसेट (Radial Offsets)","लंबवत ऑफसेट (Perpendicular Offsets)","वक्र लेआउट विधियाँ (Curve Setting Methods)","रेखीय सर्वेक्षण तकनीकें (Linear Surveying Techniques)"],"crossTopicTip":"याद रखें कि जब $x \\ll R$ होता है, तो दोनों सटीक सूत्र सरल होकर $O_x = \\frac{x^2}{2R}$ बन जाते हैं, जो SSCJE और GATE परीक्षाओं में एक बहुत ही बार-बार पूछा जाने वाला संख्यात्मक प्रश्न है।"},"स्पर्श रेखाओं से ऑफसेट का उपयोग करके वक्र स्थापित करने के चरण-दर-चरण दृश्य विवरण के लिए","यह गाइड देखें",["स्पर्श रेखा से लंबवत ऑफसेट"],"(https:","http://googleusercontent.com/$youtube_{content}$/1"]